【XSY1580】Y队列 容斥

题目大意

　　给你n,r，求第n个不能被表示为ab(2≤b≤r)的数

　　n≤2×1018,r≤62

题解

　　我们考虑二分，求≤m的不能被表示为ab的数f(m)

　　我们先忽略1

　　我们钦定能被表示为a2,a3,a5等b为质数的数，贡献为⌊m−−√2⌋−1,⌊m−−√3⌋−1⋯，这样也会包含当b为合数时的情况，例如a4=(a2)2

　　但我们算多了，例如a3=b2=c6，所以我们要减掉b为两个不同的质数的积的情况，即⌊m−−√6⌋−1,⌊m−−√10−1⌋⋯

　　然后加上b为三个不同的质数的积的情况，减掉b为四个不同的质数的积的情况……

　　我们发现b=x时容斥系数为μ(x)

　　当b>62时⌊m−−√b⌋=1，所以不用继续往下算了

　　还有，开n次根号可以用pow，不过要传long double参数进去，不然就会炸精度。

　　但是这样子还会tle，因为有30000组数据

　　我们发现f(x)≈x√

　　我们计算出f(n)，然后每次把n加上n−f(n)，可以很快得到答案

　　时间复杂度：O(???)

　　反正能过且常数巨大就对了

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;typedef long double ld;int p[100];int u[100];int b[100];int mx[100];int cnt;ll n;int k;ll fp(ll a,ll b){    ll s=1;    while(b)    {        if(b&1)            s=s*a;        a=a*a;        b>>=1;    }    return s;}ll calc(ll n,ll x){    ll s=floor(ld(pow(ld(n),ld(1)/x)));    return s;}ll count(ll x){    int i;    ll s=0;    ll nw;    for(i=1;i<=62;i++)        if(mx[i]<=k&&u[i])        {            nw=calc(x,i)-1;            if(!nw)                break;            s+=u[i]*nw;        }    return s;}void solve(){    scanf("%lld%d",&n,&k);    ll t=n;    ll s=count(t);    while(1)    {        t+=n-s;        s=count(t);        if(s==n)            break;    }    printf("%lld\n",t);}int main(){    int i,j;    cnt=0;    memset(b,0,sizeof b);    u[1]=1;    mx[1]=1;    for(i=2;i<=62;i++)    {        if(!b[i])        {            p[++cnt]=i;            mx[i]=i;            u[i]=-1;        }        for(j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=62;j++)        {            b[i*p[j]]=1;            mx[i*p[j]]=mx[i];            if(i%p[j]==0)            {                u[i*p[j]]=0;                break;            }            u[i*p[j]]=-u[i];        }    }    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)        solve();    return 0;}