UVa 11809 Floating-Point Numbers

转载自：http://www.cnblogs.com/lxabc/archive/2016/03/17/5289124.html的分析，较为明晰

题目分析：

　　如果每组数都要计算比较找到对应的m和e运算量太大,所以先打表，涉及浮点数表示的一些数学知识。

　　假设当前一层M和E的值为m和e，它们的位数分别为i和j。

　　首先计算m的值，用二进制表示的话，m的值为0.11…，也就是m = 2^(-1) + 2^(-2) + … + 2^(-1 - i)（i比实际1的个数少1个），也就是m = 1 - 2^(-1 - i)。

　　接下来就是计算e的值，不难得出，e = 2^j - 1。

　　那么也就有m * 2^e = A * 10^B，似乎可以直接计算了。然而，直接这样算的话是不行的，因为当e太大的话（e最大可以是1073741823，注意这还只是2的指数），等号左边的数就会超出上限，所以要想继续算下去，就得自己去想办法再写出满足要求的类来，这显然太麻烦了。所以，这个时候我们对等式两边同时取对数，这个时候就有 log10(m) + e × log10(2) = log10(A) + B。因为此时m和e的值都是确定的，所以不妨令等式左边为t，也就有t = log10(A) + B。

　　这个时候就有问题了，A和B怎么算。

　　科学记数法对于A，有1 ≤ A < 10。那么0 < log10(A) < 1。所以t的小数部分就是log10(A)，整数部分就是B，即B = ⌊t⌋，A = 10^(t - B)。那么接下来，我们只需要开出两个二维数组来，分别记录对应i和j下A和B的大小，之后从输入里提取出A和B的大小，去二维数组里面查找对应的i和j即可。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>int main() {    char s[100];    char *p;    double a;    long b;    double A[10][31];    long B[10][31];    // m * 2^e = A * 10^B    for(int m = 0; m < 10; m++)    {        for(int e = 1; e < 31; e++)        {            double mt = 1 - pow(2, -1-m);            double et = pow(2, e) - 1;            double t = log10(mt) + et * log10(2);            B[m][e] = t;            A[m][e] = pow(10, t - B[m][e]);        }    }    while(scanf("%s", s), strcmp(s, "0e0"))     {        p = strchr(s, 'e');          *p = 0;                         // 将'e'所在位置变为'\0'          sscanf(s, "%lf", &a);          sscanf(p+1, "%ld", &b);         // 保留到小数点后六位         //printf("%lf %ld", a, b);        for(int m = 0; m < 10; m++)        {            for(int e = 1; e < 31; e++)            {                if(b == B[m][e] && fabs(a - A[m][e]) < 1e-5)                {                    printf("%d %d\n", m, e);                    break;                }            }        }    }    return 0;}