BZOJ 1568 Blue Mary开公司（线段树，标记永久化）

Description

Input

第一行 ：一个整数N ，表示方案和询问的总数。 

接下来N行，每行开头一个单词“Query”或“Project”。 

若单词为Query，则后接一个整数T，表示Blue Mary询问第T天的最大收益。 

若单词为Project，则后接两个实数S，P，表示该种设计方案第一天的收益S，以及以后每天比上一天多出的收益P。

1 <= N <= 100000 1 <= T <=50000 0 < P < 100，| S | <= 10^6 

提示：本题读写数据量可能相当巨大，请选手注意选择高效的文件读写方式。

Output

对于每一个Query，输出一个整数，表示询问的答案，并精确到整百元（以百元为单位，

例如：该天最大收益为210或290时，均应该输出2）。没有方案时回答询问要输出0

Sample Input

10
Project 5.10200 0.65000
Project 2.76200 1.43000
Query 4
Query 2
Project 3.80200 1.17000
Query 2
Query 3
Query 1
Project 4.58200 0.91000
Project 5.36200 0.39000

Sample Output

0
0
0
0
0

题意：

对于二维坐标系，两种操作

• 1. 插入一条射线，以x=1为起点

• 2. 查询横坐标为X (整数)时所有射线y值的最大值

分析：

• 新加入一条射线可能会影响若干区间

• 即最后区间[a,b]的答案可能由”折线”组成

• 考虑标记永久化。即对于线段树上的每个点 (代表一个区间)除非 由严格更优的射线出现，否则不删除此线段 (新线段直接下传)

• 按照斜率及区间中点处取值分四种情况讨论 • 画图说明

• 如何计算答案？(注意题目是单点询问)

• 答案即为X在线段树中对应的叶子到根路径上所有的点答案取max

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define mem(p,k) memset(p,k,sizeof(p));#define pb push_back#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define maxn 50010using namespace std;double K[maxn<<2],B[maxn<<2],ans;char S[10];void update(double s,double p,int l,int r,int rt){    double ft1=1.0*l*p+s,ed1=1.0*r*p+s,ft2=1.0*l*K[rt]+B[rt],ed2=1.0*r*K[rt]+B[rt];    if(ft1<=ft2 && ed1<=ed2)return;    if(ft1>=ft2 && ed1>=ed2){        K[rt]=p;B[rt]=s;return;    }    double f=(B[rt]-s)/(p-K[rt]);    int m=(l+r)>>1;    if(ft1>=ft2){        if(f<=m)update(s,p,lson);        else update(B[rt],K[rt],rson),B[rt]=s,K[rt]=p;    }    else{        if(f<=m)update(B[rt],K[rt],lson),B[rt]=s,K[rt]=p;        else update(s,p,rson);    }}void query(int k,int l,int r,int rt){    ans=max(ans,1.0*k*K[rt]+B[rt]);    if(l==r)return;    int m=(l+r)>>1;    if(k<=m)query(k,lson);    else query(k,rson);}int main(){    int n=5e4,t;    while(~scanf("%d",&t)){        while(t--){            scanf("%s",S);            double s,p;            int k;            if(S[0]=='P'){                scanf("%lf %lf",&s,&p);                s-=p;                update(s,p,1,n,1);            }            else{                scanf("%d",&k);                ans=0;                query(k,1,n,1);                printf("%lld\n",(ll)floor(ans/100.0));            }        }    }    return 0;}