数学建模（13）——MATLAB寻找最短路径（Dijkstra算法和Floyd算法）

相信玩过ACM的都很熟悉最短路径问题，这里就不赘述原理和过程了，直接上代码

邻接矩阵a如下：
0 50 Inf 40 25 10
50 0 15 20 Inf 25
Inf 15 0 10 20 Inf
40 20 10 0 10 25
25 Inf 20 10 0 55
10 25 Inf 25 55 0

Dijkstra算法

function [mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);%寻找i,j两点最短路径% 输入：a—邻接矩阵，a（i，j)是指i到j之间的距离，可以是有向的% sb—起点的标号, db—终点的标号% 输出：mydistance—最短路的距离, mypath—最短路的路径n=size(a,1); visited(1:n) = 0;distance(1:n) = inf; distance(sb) = 0; %起点到各顶点距离的初始化visited(sb)=1; u=sb;  %u为最新的P标号顶点parent(1:n) = 0; %前驱顶点的初始化for i = 1: n-1     id=find(visited==0); %查找未标号的顶点     for v = id                    if  a(u, v) + distance(u) < distance(v)             distance(v) = distance(u) + a(u, v);  %修改标号值              parent(v) = u;                                             end                 end     temp=distance;     temp(visited==1)=inf;  %已标号点的距离换成无穷     [t, u] = min(temp);  %找标号值最小的顶点      visited(u) = 1;       %标记已经标号的顶点 endmypath = [];if parent(db) ~= 0   %如果存在路!    t = db; mypath = [db];    while t ~= sb        p = parent(t);        mypath = [p mypath];        t = p;          endendmydistance = distance(db);

function [d,index1]=mydijkstra2(a,sb);%从起点出发，寻找遍历所有点的最短路径% 输入：a—邻接矩阵，a（i，j)是指i到j之间的距离，可以是有向的% sb—起点的标号% 输出：d—从起点开始便利所有标号的最短路距离, index1—从起点开始便利所有标号的最短路路径%pb用来存放P标号信息 index1为标号顶点顺序 index2标号顶点索引a(a==0)=inf;pb(1:length(a))=0;pb(sb)=1;index1=sb;index2=ones(1,length(a));%d用来存放最短通路的值d(1:length(a))=inf;d(sb)=0;temp=sb;%最新的P标号的起点while sum(pb)<length(a)    tb=find(pb==0);    d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));    tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));    temp=tb(tmpb(1));%可能有多个点同时达到最小值，只取其中一个    pb(temp)=1;    index1=[index1,temp];    temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1));endend

Floyd算法

function [dist,mypath]=myfloyd(a,sb,db)%寻找i,j两点最短路径% 输入：a—邻接矩阵，元素(aij)是顶点i到j之间的直达距离，可以是有向的% sb—起点的标号；db—终点的标号% 输出：dist—最短路的距离；% mypath—最短路的路径n=size(a,1); path=zeros(n);for k=1:n    for i=1:n        for j=1:n            if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)                a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);                path(i,j)=k;            end        end    endenddist=a(sb,db);parent=path(sb,:); %从起点sb到终点db的最短路上各顶点的前驱顶点parent(parent==0)=sb; %path中的分量为0，表示该顶点的前驱是起点mypath=db; t=db;while t~=sb        p=parent(t); mypath=[p,mypath];        t=p;end

function [path]=myfloyd2(a)%寻找各顶点之间的最短通路% 输入：a—邻接矩阵，元素(aij)是顶点i到j之间的直达距离，可以是有向的% 输出：path—各顶点之间的最短通路值n=length(a);a(a==0)=inf;a([1:n+1:n^2])=0; %对角线元素替换成零，Matlab中数据是逐列存储的path=zeros(n);for k=1:n   for i=1:n      for j=1:n         if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)            a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);            path(i,j)=k;         end       end   endendend