UVA.12034 Race (递推)

题意分析

现在有n个人比赛，可以有并列，求解有多少种排名方案。
如当n=3 的时候，可以有111,112,121,211,123,132,213,312,321,231,122,212,221 共13种方案。

考虑这样一件事情，首先要确定一下出来有多少个并列第一名，有i种方案

每种方案有Cin,i∈[1,n] 种情况。

对于某一种情况，我们只是确定了第一名，没有确定其他名的情况，这样考虑。

现在剩下n−i个人没有比赛，相当于看n−i个人排名有多少情况，我们用ans[k]表示有k个人的方案总数。

不难得到最后的公式：

ans[n]=∑i=1nCin∗ans[n−i]

不要忘记边求取模。

代码总览

#include <bits/stdc++.h>#define nmax 1005#define MOD 10056using namespace std;int c[nmax][nmax];int ans[nmax];void init(){    for(int i = 0;i<nmax;++i){        c[i][0] = 1;        for(int j = 1;j<=i;++j) c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % MOD;    }    ans[0] = ans[1] = 1;    for(int i = 2;i<nmax;++i)        for(int j = 1;j<=i;++j)            ans[i] = (ans[i] + (c[i][j] * ans[i-j] ) % MOD) % MOD;}int main(){    int t ,n;    scanf("%d",&t);    init();    for(int kase = 1;kase <=t;++kase){        scanf("%d",&n);        printf("Case %d: %d\n",kase,ans[n]);    }    return 0;}