P2770【USACO 2014 January Gold】难度系数

问题描述

奶牛冬奥会的越野滑雪场可以被看做是一个M x N(1 <= M,N <= 500)的网格区域。其中每格都有一个海拔高度（海拔高度的范围：0
.. 1,000,000,000）。

其中一些格子被设计成了滑雪的起点，赛会组织者想要给每个滑雪起点做一个难度的评级。
一个起点P的难度系数D应该尽可能小，使得一只奶牛能够成功的滑过至少T(1 <= T <=
MN)个格子。如果奶牛从P出发，它只能朝相邻的格子滑行，且要求相邻的格子的海拔高度差的绝对值不超过D。

请帮助组织者计算出每个起点的难度系数。

输入格式

第一行，三个整数M, N, 和 T
接下来是一个M x N的整数矩阵，表示每个格子的海拔高度
接下来是一个M x N的矩阵，矩阵由数字0和1构成，数字1表示该处是一个起点。

输出格式

一个整数，表示所有起点的难度系数总和(可能超过int范围)

样例输入

3 5 10
20 21 18 99 5
19 22 20 16 17
18 17 40 60 80
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1

样例输出

24

提示

样例说明：
左上角处起点的难度系数为4，右下角的难度系数为20

左上角处起点的难度系数为4->它是这么走的：

(1,1)->(2,1)->(3,1)->(3,2)->(3,1)->(2,1)->(2,2)->(1,2)->(1,3)->(2,3)->(2,4)->(2,5)

题解

注意到从起点开始的路径线路上的点最大差值为难度系数，又因为点可以反复经过，所以可以看作一颗包含起点的最小生成树上的最大边权。
所以排序后从小到大依次讨论边的值，如果新联通块的数量大于等于t并且子联通快的值小于等于t那么ans+=子联通块中起点个数*边权

代码

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define f(x) for(i=1;i<=x;i++)#define maxn1 500000#define maxn2 505#define pr cout<<#define int long longint m,n,t;int st[maxn2][maxn2],ma[maxn2][maxn2];int id[maxn2][maxn2];int p[maxn1],f[maxn1],num[maxn1];int cnt,ans;int idd,tot;struct node{    int a,b,l;};node edge[maxn1];int gf(int x){    if(x==f[x]) return x;    f[x]=gf(f[x]);    return f[x];}int k(){    int i,j;    for(i=1;i<=idd;i++) f[i]=i,num[i]=1;    for(i=1;i<=cnt&&tot;i++)    {        int x=gf(edge[i].a),y=gf(edge[i].b);        if(x!=y)        {            if(num[x]+num[y]>=t)            {                if(num[x]<t) ans+=p[x]*edge[i].l,tot-=p[x];                if(num[y]<t) ans+=p[y]*edge[i].l,tot-=p[y];            }        f[x]=y;        p[y]+=p[x];        num[y]+=num[x];        }    }    return ans;}void insert(int x,int y,int z){    cnt++;    edge[cnt].a=x;    edge[cnt].b=y;    edge[cnt].l=z;}bool cmp(node a,node b){    return a.l<b.l;}main(){    int i,j;    scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&t);    for(i=1;i<=m;i++)     for(j=1;j<=n;j++)      scanf("%lld",&ma[i][j]);    for(i=1;i<=m;i++)      for(j=1;j<=n;j++)        scanf("%lld",&st[i][j]);    for(i=1;i<=m;i++)      for(j=1;j<=n;j++)         {        id[i][j]=++idd;        p[idd]=st[i][j];        tot+=st[i][j];        }    for(i=1;i<=m;i++)      for(j=1;j<=n;j++)      {        if(i!=m) insert(id[i][j],id[i+1][j],abs(ma[i][j]-ma[i+1][j]));        if(j!=n) insert(id[i][j],id[i][j+1],abs(ma[i][j]-ma[i][j+1]));      }    sort(edge+1,edge+cnt+1,cmp);//  k();    cout<<k();}