算法作业-统计数字问题&字典序问题&最多约数问题

1.统计数字问题。题意：
1-n中 各个数 总共出现多少次。
样例；
1-11
1出现了4次，其他均出现了1次。
方法：递推，关键是找他的规律。
每一个数，在1-10 中都出现了一次。
在1-100中都出现了10次。
所以我们可以先算这一个大头。
比方 251 先计算1-200的，就是用 第i位（从右起） 左边的一位乘以pow(10,i-1)。1-200中有20个 1 2 3 4 …..9
在计算 200-251.
如果第i位大于x（x是要查询的数）
那么 就会出现 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x5…x9.。但是注意一点。
这并不是说x会多出现10次，事实上，他会多出 pow(10,i-1)次。。想想在家一位，搞一个全排列。
如果等于的话，假设为 200x6
那么 就会出现 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 总共7次。
即 上一位数+1次。（这里的上一位数是说的 个位到i的上一位组成的新数。而不只只是一位数）
如果小于，就不用算了开心qwq
0的情况还不一样。。
因为没有前导0。 所以0在计算 基础值的时候要减一次。
（204 在计算十位时，有1-200. 但是0-100这时候十位是没有0的。所以要减1）
并且 最高肯定不是0。0计算到 次大位就结束了。

  #include <bits/stdc++.h>using namespace std;/*这一道题也能用用dfs写。  具体的思路 是计算每一位数在每一位出现的次数。  有如下策略  当为 从右第i位时、  基础值：x[i+1]*pow(10,i-1);(260有2个100，所以每一个数至少出现20次。)  然后计算超过的情况（我就没有考虑这一点）  如果a[i]>x ，那么又出现了 a次。  如果a[i]==x 那么出现了 b+1 次、  如果a[i]<x 那么不会多出现、  0的话，因为没有前缀0，所以会少一次。  还有。就是算到次大位就结束了。*/int solve(int m,int n){    int a=0,k;    for(int i=1;;i*=10){        k=m/i;        if(k==0)break;        int sum=k/10;        if(n==0){             if(sum==0)                break;             else                sum--;        }         a+=sum*i;        int b=k%10;        if(b<n) continue;        else if(b>n)             a+=i;        else if(b==n){            a+=(m-k*i+1);        }    }    return a;}int main(){   int m,n;    while(~scanf("%d",&m)){      for(int i=0;i<=9;i++)          printf("%d\n",solve(m,i));    }    return 0;}

很明显，dfs也能写，但是我累了不想写了。。
1-2 字典序问题。
规定 a b c d e ….ab ac ad…
1 2 3 4 5 27 28 29.
给你一个串，让你算他排多少。
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3 最多约数问题。
给你 1-n。问你谁的约数最多。并且输出最多约数的个数
素数筛 完 之后，质因子分解。
根据公式
a= pow(b,x1)*pow(c,x2);
约数个数为
(x1+1)*(x2+1)。
并且多校的时候记得一个定理。。
pow(a,k)=(x1*k+1)*(x2*k+1);
然后我再进行一个区间筛，肯定更快，哈哈哈，明天我要告诉老师这个结论。

#include <bits/stdc++.h>/* 先素数筛把所有的素数都给筛掉*/using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1e3;int prime[maxn];bool vis[maxn];bool vis2[maxn];void isprime(){    memset(vis, false, sizeof(vis));    //cnt = 0;    vis[1] = true;    for(int  i=2; i<maxn; i++){        if(!vis[i]){            for(int  j=i*i; j<maxn; j+=i) vis[j] = true;        }    }}int Stack[1000], top, Cnt[1000],tmp[1000];//int  fenjie(int  k)//分解的是k{    top = 0;    memset(Cnt, 0, sizeof Cnt);    for(int  i = 2; i*i<=k; i++)if(k%i==0){        while(k%i==0)Cnt[top]++, k/=i;        Stack[top++] = i;    }    if(k>1){        Cnt[top]++;        Stack[top++] = k;    }    int all=1;    for(int i=0;i<top;i++){        all*=(Cnt[i]+1);    }    return all;}int  kk(int a){    int ans=1;    for(int i=0;i<top;i++){       ans*=(Cnt[i]*a+1);    }    return ans;}int main(){   int m,n;    isprime();    //memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(vis2,false,sizeof(vis2));    scanf("%d%d",&m,&n);    ll ans=-1;    for(int i=m;i<=n;i++){        if(vis[i]&&!vis2[i]&&i!=1){        ll s=1ll*fenjie(i);        if(ans<s){            ans=s;        }       int tim=2;       for(int j=i*i;j<=n;j*=i){           vis2[j]=true;           ans=max(1ll*kk(tim),ans);           tim++;       }       }    }    if(ans>=2)    printf("%d\n",ans);    else       printf("2\n");    return 0;}