Kth Smallest Element in a Sorted Matrix问题及解法

问题描述：

Given a n x n matrix where each of the rows and columns are sorted in ascending order, find the kth smallest element in the matrix.

Note that it is the kth smallest element in the sorted order, not the kth distinct element.

示例:

matrix = [   [ 1,  5,  9],   [10, 11, 13],   [12, 13, 15]],k = 8,return 13.

问题分析：

这题我们也可以用二分查找法来做，我们由于是有序矩阵，那么左上角的数字一定是最小的，而右下角的数字一定是最大的，所以这个是我们搜索的范围，然后我们算出中间数字mid。我们找到所有小于等于mid的值的元素个数，跟k进行比较，然后修改left和right，缩小搜索范围。我们注意到每列也是有序的，我们可以利用这个性质，从数组的左下角开始查找，如果比目标值小，我们就向右移一位，而且我们知道当前列的当前位置的上面所有的数字都小于目标值，那么cnt += i+1，反之则向上移一位，这样我们也能算出cnt的值。

过程详见代码：

class Solution {public:    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int left = matrix[0][0], right = matrix.back().back();while (left < right){int mid = left + (right - left) / 2;int cnt = search_less_equal(matrix,mid);if (cnt < k) left = mid + 1;else right = mid;}return left;}int search_less_equal(vector<vector<int>> matrix, int target){int n = matrix.size(), i = n - 1, j = 0, res = 0; while (i >= 0 && j < n){if (matrix[i][j] <= target){res += i + 1;j++;}else i--;}return res;}};