九度 题目1443：Tr A

九度 题目1443：Tr A

原题OJ链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1443

题目描述：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

样例输出：

22686

解题思路：

矩阵快速幂，与二分求幂原理相同。

源代码：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;long long int A[15][15],B[15][15],C[15][15];int T,n,k;int main(){    while(cin>>T){        for(int t=1;t<=T;t++){            cin>>n>>k;            for(int i=1;i<=n;i++){                for(int j=1;j<=n;j++){                    cin>>A[i][j];                    B[i][j]=0;                    if(i==j) B[i][j]=1;//B矩阵初始化为单位矩阵                }            }            long long int ans=0;             while(k!=0){                if(k%2==1){                    for(int i=1;i<=n;i++){                        for(int j=1;j<=n;j++){                            ans=0;                            for(int m=1;m<=n;m++){                                ans=ans+A[i][m]*B[m][j]%9973;                            }                            C[i][j]=ans%9973;                        }                    }                    for(int i=1;i<=n;i++){                        for(int j=1;j<=n;j++){                            B[i][j]=C[i][j];                        }                    }                }                k=k/2;                for(int i=1;i<=n;i++){                    for(int j=1;j<=n;j++){                        ans=0;                        for(int m=1;m<=n;m++){                            ans=ans+A[i][m]*A[m][j]%9973;                        }                        C[i][j]=ans%9973;                    }                }                for(int i=1;i<=n;i++){                    for(int j=1;j<=n;j++){                        A[i][j]=C[i][j];                    }                }            }            ans=0;            for(int i=1;i<=n;i++){                ans=ans+B[i][i]%9973;            }            cout<<ans%9973<<endl;        }    }    return 0;}