数据模型

在使用数据时，一般先用图或表的形式抽象数据彼此之间的关系，称为建立数据模型。数据模型主要有两大类：（1）概念数据模型（实体联系模型）（2）基本数据模型（结构数据模型）。

概念数据模型：按照用户的观点来对数据和信息建模，主要用于数据库设计。主要用实体-联系方法（Entity-Relationship Approach）表示，也称为E-R模型。

基本数据模型：按照计算机系统的观点来对数据和信息建模，通常由数据结构、数据操作和完整性约束三部分组成，其中数据结构是对系统静态特性的描述，数据操作是对系统动态特性的描述，完整性约束是一组完整性规则的集合。

常用的基本数据模型有层次模型、网状模型、关系模型和面向对象模型。

（1）层次模型 ：用树型结构表示实体类型及实体间联系。由于层次顺序的严格和复杂，引起数据的查询和更新操作更复杂，应用程序的编写也比较复杂。

（2）网状态模型：用有向图表示实体类型及实体间联系，但程序员必须熟悉数据库的逻辑结构。

（3）关系模型：用表格结构表示实体集，用外键表示实体间联系，建立在严格的数学概念基础上。由于存取路径透明，查询效率往往不如非关系数据模型。

（4）面向对象模型：用面向对象观点来描述现实世界实体的逻辑组织、对象间限制和联系等的模型。

关系模型

关系可以有三种类型：基本类型（基本表）、查询表和视图表，基本表是实际存在的表，它是实际存储数据逻辑表示。查询表是查询结果对应的表。视图表是基本表或其他视图表导出的表，是虚表。

基本关系具有以下6条性质：

（1）列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。

（2）不同的列可出自同一个域。

（3）列的顺序无所谓。

（4）任意两个元组不能完全相同，但在大多数实际关系数据库产品中，它们都允许关系表中存在两个完全相同的元组。

（5）行的顺序无所谓。

（6）分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。

规范化理论

设有一个关系模式R(SNAME,CNAME,TNAME,TADDRESS)，其属性分别表示学生姓名、选修的课程名、任课教师姓名和教师地址。但这个模式存在存储异常的问题。

（1）数据冗余。如果某门课程有100个学生选修，那么在R的关系中就要出现100个元组，这门课程的任课教师姓名和地址也随之重复出现100次。

（2）修改异常。由于上述冗余问题，当需要修改这个教师的地址时，就要修改100个元组中的地址值，否则就会出现地址值不一致的现象。

（3）插入异常。如果不知道听课学生名单，这个教师的任课情况和家庭地址就无法进入数据库。

（4）删除异常。如果某门课程的任课教师要更改，那么原来任课教师的地址将随之丢失。

函数依赖

设R(U)是属性U的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中任意两个元组u、v，只要有u[X]=v[X]，就是u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X记为X->Y。

从函数依赖的定义可以看出，如果有X->U在关系模式R(U)上成立，并且不存在X的任意真子集X'使X'->U成立，那么称X是R的一个候选键。也就是X值唯一决定关系 中的元组。由此可见，函数依赖是键概念的推广，键是一种特殊的函数依赖。

在R(U)中，如果X->Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'->Y不成立，则称Y对X完全函数依赖。若X->Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。

在R(U)中，如果X->Y(Y不是X的真子集)，且Y->X不成立，Y->Z，则称Z对X传递函数依赖。

设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性的FD集，则有以下三条推理规则：

（1）自反性：若Y包含于X，X包含于U，则X->Y在R上成立。

（2）增广性：若X->Y在R上成立，且Z包含于U，则XZ->YZ在R上成立。

（3）传递性：若X->Y和Y->Z在R上成立，则X->Z在R上成立。

根据上述三条规则还可以推出另外三条常用的推理规则 ：

（1）并规则 ：若X->Y和X-Z在R上成立，则X-YZ在R上成立。

（2）分解规则：若X->Y在R上成立，且Z包含于Y，则X->Z在R上成立。

（3）伪传递规则：若X->Y和WY->Z在R上成立，则WX->Z在R上成立。

范式

（1）1NF：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式的模式，r是规范化的关系。关系数据库研究的关系都是规范化的关系。

（2）2NF：若关系模式R是1NF，且每个非主属性完全依赖于候选键，那么称R为2NF。

（3）3NF：若关系模式R是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R为3NF。

（4）BCNF：若关系模式R是1NF，且每个属性都不传递依赖于R的修改键，称R为BCNF。

1NF包含2NF，2NF包含3NF，3NF包含BCNF。

无损联接分解判定定理：如果R1，R2是R的一个分解，那么分解是无损分解的充分必要条件是R1交R2函数决定R1-R2或R1交R2函数决定R2-R1.