Codeforces 854C. Planning 贪心

题意

给出n(3e5),k(<=n),以及n个数ci(1e7).
表示有n架飞机本需要在[1,n]时间内起飞,一分钟只能飞一架.但是现在[1,k]时间内并不能起飞,只能在[k+1,k+n]内起飞.ci序号为i的飞机起飞延误一分钟的cost.一个飞机不能比原定时间早起飞,请安排一个起飞顺序,求最小的cost和.

解法

贪心证明

设序号为i的飞机起飞时间为di,则cost=∑(di-i)*ci=∑di*ci-∑i*ci.
显然后一项为常数,而{di-k}为[1,n]的一个排列,
所以只要使ci越大的i尽可能早起飞即可使得cost最小.

求解

对于每个[k+1,k+n]的时刻t,都会有一架飞机起飞,
而可起飞的飞机只有原定起飞时刻在[1,t]内已经准备好的飞机.从这些飞机中选取ci最大的即可.
维护一个优先队列.一次循环就可以得出结果.

注意

!!!一会再补

代码

/* LittleFall : Hello! */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct item{    int idx, c;    bool operator < (const item &a) const    {        return c < a.c;    }    item(int i = 0, int c = 0): idx(i), c(c) {}};priority_queue<item> pq;int tim[1000010];int main(void){    int n, k;    scanf("%d%d", &n, &k);    long long cost = 0;    for(int i = 1; i <= n + k; i++)    {        int tmp;        if(i <= n)        {            scanf("%d", &tmp);            pq.push({i, tmp});        }        if(i >= k + 1)        {            item tem = pq.top();pq.pop();            cost += 1ll * tem.c * (i - tem.idx);            tim[tem.idx] = i;        }    }    cout << cost << endl;    for(int i = 1; i < n; i++)        printf("%d ", tim[i] );    printf("%d\n", tim[n] );    return 0;}