RMQ-ST 详细讲解 poj3264为例

首先介绍一下什么是RMQ。RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指求区间最值的问题，这个问题用线段树同样可以解决。

线段树解决方法

ST

ST算法是解决RMQ问题较优的算法，它是基于动态规划和位运算实现的。它可以通过O（nlogn）的预处理对每次查询在O（1）时间得出答案，是一个很快速的算法。

我们设dp[i][j]是区间[i,i+2j-1]的最值，对于该区间它总共有2j个数，所以dp[i][j]实际就是求i和i之后（包括i的）2j个数的最值。
所以当我们要求解dp[i][j]时我们可以把它分为两部分，每部分数的个数均为2j−1，即分为区间[i,i+2j−1-1]的最值（即dp[i][j-1]）和区间[i+2j−1,i+2j-1]的最值（即dp[i+(1<<(j-1))][j-1]）。
这样我们就得出了状态转移方程
dp[i][j] = max/min（dp[i][j-1]，dp[i+(1<<(j-1))][j-1]）

当我们查询任意区间[l,r]的最值的时候，先计算出该区间有多少个数（len=r-l+1），然后我们把它分为两个区间（这两个区间可以重叠但必须包含[l,r]中所有数），这样我们直接取这两个区间的最值即可。
现在关键问题就是怎么分这两个区间，其实就是计算2k<=len，这样我们就可以把它分成前2k个数和后2k个数，即区间[l,l+2k-1]（即dp[l][k]）和区间[r-(1<<(k))+1,r]（即dp[r-(1<<(k))+1][k]）。
所以ans=max/min（dp[l][k]，dp[r-(1<<(k))+1][k]）

poj3264

题意
给你n个数和q次询问，（n<=50000,q<=200000），每次询问区间[l,r]中最大值和最小值的差。

题解
就是裸题，直接维护最大值和最小值即可。

代码

//#include <bits/stdc++.h>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e5+5;int ma[maxn][20],mi[maxn][20];int n,m;void ST(int len){    int k = (int)(log((double)len)/log(2.0));    for(int j=1;j<=k;j++)    {        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=len;i++)        {            ma[i][j] = max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1]);            mi[i][j] = min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);        }    }}int RMQ(int l,int r){    int k = (int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));    int ans1 = max(ma[l][k],ma[r-(1<<k)+1][k]);    int ans2 = min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);    return ans1-ans2;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ma[i][0]),mi[i][0]=ma[i][0];    ST(n);    int l,r;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&l,&r);        printf("%d\n",RMQ(l,r));    }    return 0;}