（Basic algorithm学习笔记）《基础算法四》- 深度优先搜索（Depth First Search，DFS ）

深度优先搜索

深度优先搜索（Depth First Search，DFS ）
先引入一个 example

1. 现在 我们有 三个盒子 排序 1 ， 2 ， 3
   我们手里也有三个卡牌 1 ， 2 ， 3
   首先我们约定一个规则： 每次到达一个盒子的时候 都是先放1再放2最后放3

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int boxes[10];  //  1-9 个盒子 int books[10];  //  记录 卡牌是否扔进盒子里，就是记录是否使用了 卡牌，使用则为1 没用则为0int n;   // 输入的  盒子数 // Depth First Search    //step： 第step盒子 void DFS(int step){        int i;       //step = n+1  说明 递归 之前的 n步都已经完成即所有的 数都已经扔进盒子里了此时  打印 顺序即可        if(step == n+1)       {           for(i=1; i<=n; i++)           {               printf("%d",boxes[i]);           }           printf("\n");           return ;   // 此时  返回到上一次的递归的地方（即最近一次调用DFS函数的位置）        }       //  遍历 1 - n的数字        // 此时选择数字扔到  step号码盒子里        for(i=1; i<=n; i++)       {           // i这个数字没有放入 盒子里            if(books[i] == 0)           {              //往step这个盒子里放入i这个数字               boxes[step] = i;              // 相当于flag  此时 这个i数字已经被记录 放入盒子里了               books[i] = 1;              // step盒子 放入后开始  实施下一个盒子的操作               DFS(step+1);              // 得到 递归回来的时候说明 以下的 递归的可能都 遍历完了之后回来              // 还需要把之前递归 放入的数字 拿出来之后才能继续 放数字               books[i] = 0;            }       }        return ;}int main(int argc, char *argv[]){         scanf("%d",&n);     DFS(1);// 从  第一个盒子开始放数字      system("PAUSE");       return 0;}

有详细注释仔细看完大概有以下几个概念：
（1）.这也是一种遍历，但是是一种递归的方式更加 巧妙
（2）.因为用的是递归所以每一步的操作相同（也是算法核心基础）
（3）.有标志位来记录 是否用过数字并且在 递归之后有个 books[i]=0的操作

2 、 现在可以 基础写出深度优先搜索的伪代码

void DSF(int step){   判断边界(一个结束的条件之后return)   尝试每一种可能(一般是for循环)   {      这一步结束后      继续下一步的操作(递归)DSF(step+1);   }   return(返回)}

3、 之后的 一个例子就是按这个 方式来写
回忆一下前一个博客写的枚举算法中的 那个 问题三位数+三位数= 三位数

这回我们采用这种方法来写
分析：
（1）：首先来看条件：结束条件 为 满足 三位数+三位数=三位数 这个等式即可 之后输出这个组合
（2）: 尝试每一个可能，咱们可以类比一下，将数字分成1-9个数字
而三位数的百位，十位，个位为 相应的箱子，其实还是往箱子里面 扔数字，之后 满足（1）的条件 返回 即可开始尝试下一个组合

见代码（在上面的代码上稍作修改）：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int boxes[10];  //  1-9 个盒子 int books[10];  //  记录 卡牌是否扔进盒子里，就是记录是否使用了 卡牌，使用则为1 没用则为0int total;//  组合的个数 // Depth First Search    //step： 第step盒子 void DFS(int step){        int i;       //step = n+1  说明 递归 之前的 n步都已经完成即所有的 数都已经扔进盒子里了此时  打印 顺序即可        if(step == 10)//n修改        {               //  条件修改            if(boxes[1]*100+boxes[2]*10+boxes[3]+boxes[4]*100+boxes[5]*10+boxes[6] == boxes[7]*100+boxes[8]*10+boxes[9])           {                total ++;                printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",boxes[1],boxes[2],boxes[3],boxes[4],boxes[5],boxes[6],boxes[7],boxes[8],+boxes[9]);           }            return ;   // 此时  返回到上一次的递归的地方（即最近一次调用DFS函数的位置）        }       //  遍历 1 - n的数字        // 此时选择数字扔到  step号码盒子里        for(i=1; i<=9; i++)// n修改        {           // i这个数字没有放入 盒子里            if(books[i] == 0)           {              //往step这个盒子里放入i这个数字               boxes[step] = i;              // 相当于flag  此时 这个i数字已经被记录 放入盒子里了               books[i] = 1;              // step盒子 放入后开始  实施下一个盒子的操作               DFS(step+1);              // 得到 递归回来的时候说明 以下的 递归的可能都 遍历完了之后回来              // 还需要把之前递归 放入的数字 拿出来之后才能继续 放数字               books[i] = 0;            }       }        return ;}int main(int argc, char *argv[]){         DFS(1);// 从  第一个盒子开始放数字      printf("total=%d",total/2);      system("PAUSE");       return 0;}

3、 再来个例子，再来试着和我一起分析一下
现在有一个迷宫 0代表 可以走的地方 1代表 障碍物
一个 人加入在 （3，4）这个位置，我们从（1，1）走 怎么去 最快的找到他 ，顾名思义，可能是 最短距离去搜索对吧？ 此处我们来用 深度优先搜索

（1） 首先制定一个规则，每次 我们都 先尝试向右， 向下，向左，向上的顺序 来 走
（2） 最后的条件为 达到 那个 人的 位置则为 条件满足（其实就是x和y坐标满足，之后 来找出最小的 path则 需要 进行比较赋值处理看一眼代码你就懂了 ）
（3） 遍历还是 遍历 右下左上，去遍历这里我们可以 来定义一个数组来表示 这四个操作
（4） 遍历的过程中 有条件限制：
a. 越界 越界的话直接 尝试 下一个 操作即 通过continue来 实现
b. 是否是 障碍物 需要判断 障碍物不能行走
c. 这里很容易 忘掉的 一点，那就是 你以前走过的路 应该不需要 再走回去吧？？？所以 这里也需要if条件判断
那么好 现在已经全部分析完成开始准备代码
代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int aimX,aimY;// 目标x,y int minStep = 99999999 ;  // 最短距离 int n,m;      // n为行，m为列  int boxes[51][51];    // 迷宫   int books[51][51]; // 走过的 标志 void DFS(int x, int y, int step){       //向右，向下，向左，向上       int next[4][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};      int tx,ty,i;      // 满足的条件  抵达目标处        if((x==aimX)&&(y==aimY))      {          // 要最小的 路程步数          if(minStep>step)         {             minStep = step;            }           return ;                             }      // 遍历 四个 走向       for(i=0; i<=3; i++)      {           // 更新 x，y坐标           tx = x + next[i][0];          ty = y + next[i][1];          //判断是否越界  越界 则 调到下一个走向           if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m)           {               continue;           }           //1. 判断是否 为平地即无障碍物           //2. 判断这一点是否走过            if((boxes[tx][ty] == 0)&&(books[tx][ty]==0))          {               books[tx][ty] = 1;// 标志这个点走过了                DFS(tx,ty,step+1);// 下一个点的操作                books[tx][ty] = 0;// 遍历结束将走过的点的标志去掉           }      }       return;}int main(int argc, char *argv[]){         int i,j;     int startx,starty;//开始的 x，y坐标      scanf("%d %d",&n,&m);     for(i=1;i<=n;i++)     {        for(j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%d",&boxes[i][j]);        }     }     scanf("%d %d %d %d",&startx,&starty,&aimX,&aimY);     books[startx][starty] = 1;//先记录 起始点 走过了 要不会多一次遍历。      DFS(startx,starty,0);     printf("%d",minStep);     system("PAUSE");       return 0;}

输入
5 4
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 1 4 3

显示
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