【算法题】寻找第K个丑数

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

一个丑数C可以写成C=2X*3Y*5Z的形式(其中2X表示2的X次方)。

做法1：

就是从1到M判断每个数x是是不是丑数，一直累加到第N个丑数。在判断一个是数是不是丑数时使用如下方法：1，将x对2一直取余，直到不能取余；2，将余数对3一直取余，直到不能取余；3，将余数对5一直取余，直到不能取余；在1，2，3步骤中若取余的结果为1则结束，结果x是丑数，否则不是。

理论上这种方法是可以计算出第K个丑数的，但是实际上计算量会非常的大

做法2：

在得到一个丑数之后可以考虑从之前得到的丑数中得到下一个丑数。假设现在已知的十个丑数，那么第十一个丑数应该是在第十个丑数的基础上得到的。也就是前面十个丑数的某个数乘以2刚好大于第十个数(这里刚好大于第十个数的意思是说这个数前面的数乘以2并不大于第十个丑数)，某个数乘以3刚好大于第十个数，某个数乘以5刚好大于第十个数，然后取这三个数中的最小值作为第十一个丑数

int num[k];num[0] = 0;num[1] = 1;int two = 0,three = 0,five = 0;//刚好大于现有最大丑数的三个for(int i = 1; i <= 1499; i++){//每次找出一个丑数    for(int j = 1; j <= i ; j++)//从头向后扫描，若某数的两倍刚好大于上回找出的丑数，将它值记录下来    if((2*num[j-1] <= num[i])&&(2*num[j] > num[i])) two=num[j]*2;    for(int j = 1; j <= i ; j++)//从头向后扫描，若某数的三倍刚好大于上回找出的丑数，将它值记录下来    if((3*num[j-1] <= num[i])&&(3*num[j] > num[i])) three=num[j]*3;    for(int j = 1; j <= i ; j++)//从头向后扫描，若某数的五倍刚好大于上回找出的丑数，将它值记录下来    if((5*num[j-1] <= num[i])&&(5*num[j] > num[i])) five=num[j]*5;    //比较出三个数中最小的    if(two>=three&&five>=three) num[i+1] = three;    else if(two>=five&&three>=five) num[i+1] = five;    else if(five>=two&&three>=two) num[i+1] = two;}

做法3：

进一步的分析中发现，我们可以在获得最新的丑数时将其之前的状态记录下来，即使用动态规划的思想来获取第k个丑数

解题思路：
如果一个数是丑数，它只能被3或者5或者7整除。因此第k个丑数一定等于3或者5或者7乘以第k个之前的丑数。
求第k个丑数，我们可以从第一个开始求起。默认第一个丑数是1；
第二个丑数：3*1   5*1    7*1中的最小者：3
第三个丑数：3*3（注意3乘以的丑数向后移位一个），5*1,7*1中的最小者：5
第四个丑数：3*3,5*3（后移了一位），7*1中的最小者：7
第五个丑数：3*3,5*3,7*3（后移一位）中的最小者：9
第六个丑数：3*5（后移一位），5*3，7*3中的最小者：15
第七个丑数：3*7（后移一位），5*5（后移一位），7*3中的最小者：21      此时3和5都向后移动。

t2,t3,t5分别记录当前数组中与最末尾的丑数最接近的数(此处的最接近是指：t2最接近末尾丑数x则result[t2]*2最靠近x)。在比较时仅需要比较最靠近末尾丑数的三个值即可。

int UglyNumber(int k){    if(k<7)       return k;    int t2=0,t3=0,t5=0;    vector<int> result(k);    result[0]=1;    for(int i=1;i<k;++i){        result[i]=min(result[t2]*2,min(result[t3]*3,result[t5]*5));        if(result[i]==result[t2]*2)            t2++;        if(result[i]==result[t3]*3)            t3++;        if(result[i]==result[t5]*5)            t5++;    }    return result[k-1];}