稀疏矩阵的存储以及转置、加法、乘法操作实现
来源：互联网 发布：ubuntu vsftpd安装 编辑：程序博客网 时间：2024/06/01 09:20
1、稀疏矩阵的存储与表示
只存储稀疏矩阵中极少数的非零元素，采用一个三元组<row,column,value>来唯一确定一个矩阵元素；因此，稀疏矩阵可用一个三元组数组来表示。另外，还需要存储原矩阵的行数、列数和非零元素个数。
2、代码实现
快速转置和矩阵乘法函数中都用到了两个辅助数组
+ rowSize[] 存储矩阵每一行非零元素的个数，下标表示行号+ rowStart[] 存储矩阵每一行非零元素在三元组数组存储的起始位置，下标表示行号因为矩阵的存储是按照从左到右从上到下元素的顺序存储的，利用以上两个辅助数组可以避免多次重复访问三元组数组。
+ SparseMatrix.h
/* * @author:Curya * @time:2017-09-08 * @theme:稀疏矩阵————包括矩阵转置、矩阵乘法、矩阵加法 * */#ifndef SPARSEMATRIX_H#define SPARSEMATRIX_H#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;template<class T>struct Trituple { int row; //行号 int col; //列号 T value; //非零元素的值 Trituple<T>& operator = (const Trituple<T>& x) { row = x.row; col = x.col; value = x.value; return *this; }};template<class T>class SparseMatrix{ //输入输出运算符重载 template<class U> friend ostream& operator << (ostream& out, const SparseMatrix<U>& myMatrix); template<class U> friend istream& operator >> (istream& in, SparseMatrix<U>& myMatrix);private: int rowCnts; int colCnts; int valueCnts; Trituple<T> *sparseMatrix; int maxCnts;public: SparseMatrix(int sz = 100); //构造函数 SparseMatrix(SparseMatrix<T>& x); //复制构造函数 ~SparseMatrix(); //析构函数 SparseMatrix<T>& operator = (const SparseMatrix<T>& x); //赋值运算符重载(不加const报错) SparseMatrix<T> transpose(); //矩阵转置 SparseMatrix<T> fastTranspose(); //快速矩阵转置 SparseMatrix<T> addMatrix(SparseMatrix<T>& b); //矩阵加法 SparseMatrix<T> mulMatrix(SparseMatrix<T>& b); //矩阵乘法};template<class T>SparseMatrix<T>::SparseMatrix(int sz){ maxCnts = sz; if(maxCnts < 1) { cerr << "matrix init error!" << endl; exit(1); } sparseMatrix = new Trituple<T>[maxCnts]; if(sparseMatrix == NULL) { cerr << "memory alloc error!" << endl; exit(1); } rowCnts = 0; colCnts = 0; valueCnts = 0;}template<class T>SparseMatrix<T>::SparseMatrix(SparseMatrix<T>& x){ rowCnts = x.rowCnts; colCnts = x.colCnts; valueCnts = x.valueCnts; maxCnts = x.maxCnts; sparseMatrix = new Trituple<T>[maxCnts]; if(sparseMatrix == NULL) { cerr << "memory alloc error!" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < valueCnts; ++i) { sparseMatrix[i] = x.sparseMatrix[i]; }}template<class T>SparseMatrix<T>::~SparseMatrix(){ delete []sparseMatrix;}template<class T>SparseMatrix<T>& SparseMatrix<T>::operator=(const SparseMatrix<T>& x){ if(this == &x) return *this; rowCnts = x.rowCnts; colCnts = x.colCnts; valueCnts = x.valueCnts; maxCnts = x.maxCnts; if(sparseMatrix == NULL) { cerr << "memory alloc error!" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < valueCnts; ++i) { sparseMatrix[i] = x.sparseMatrix[i]; } return *this;}//效率低template<class T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::transpose(){ SparseMatrix<T> trans(100); trans.rowCnts = this->colCnts; trans.colCnts = this->rowCnts; trans.valueCnts = this->valueCnts; if(this->valueCnts > 0) { int k, i, currentPtr = 0; for(k = 0; k < this->colCnts; ++k) { for(i = 0; i < this->valueCnts; ++i) { if(this->sparseMatrix[i].col == k) { trans.sparseMatrix[currentPtr].row = k; trans.sparseMatrix[currentPtr].col = this->sparseMatrix[i].row; trans.sparseMatrix[currentPtr].value = this->sparseMatrix[i].value; currentPtr++; } } } } return trans;}template<class T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::fastTranspose(){ //两个辅助数组 int *rowSize = new int[colCnts]; //统计转置后各行元素的个数（转置前各列元素个数） int *rowStart = new int[colCnts]; //计算转置后，每行第一个非零元素存放的位置 //Tips： //(1)总的元素个数已知 //(2)转置之后各行元素已知 //==>可以计算转之后每行的第一个非零元素在总的矩阵（一维数组）存放位置 //eg.假设一共有6个元素， //转置之前存储顺序为(1,2)、(2,1)、(3,0)、(3,2)、(4,2)、(4,3) //转置之后的存储顺序(0,3)、(1,2)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(3,4) //可以计算，第一行非零元素个数c0=1；第二行c1=2；第三行c2=2；第四行c3=1 //第一行第1个非零元素存放位置为0；第二行(0+c0)=1；第三行(1+c1)=3；第四行(3+c2)=5 SparseMatrix<T> trans(100); //存放矩阵转置后的结果 trans.colCnts = rowCnts; trans.rowCnts = colCnts; trans.valueCnts = valueCnts; if(valueCnts > 0) { int i, j; for(i = 0; i < colCnts; ++i) rowSize[i] = 0; for(i = 0; i < valueCnts; ++i) rowSize[sparseMatrix[i].col]++; rowStart[0] = 0; for(i = 1; i < colCnts; ++i) rowStart[i] = rowStart[i - 1] + rowSize[i - 1]; for(i = 0; i < valueCnts; ++i) { //查询该元素（转置后行号：sparseMatrix[i].col）应该存放的位置j j = rowStart[sparseMatrix[i].col]; trans.sparseMatrix[j].row = sparseMatrix[i].col; trans.sparseMatrix[j].col = sparseMatrix[i].row; trans.sparseMatrix[j].value = sparseMatrix[i].value; //原来应该存放的位置已占用，将其+1 rowStart[sparseMatrix[i].col]++; } } delete[] rowSize; delete[] rowStart; return trans;}template<class T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::addMatrix(SparseMatrix<T>& b){ SparseMatrix<T> addResult; if(this->rowCnts != b.rowCnts || this->colCnts != b.colCnts) return addResult; addResult.colCnts = colCnts; addResult.rowCnts = rowCnts; addResult.valueCnts = 0; int i = 0, j = 0; //思路与一元多项式计算一致（数据有序存储） int index_a, index_b; //根据三元组元素计算的该元素在数组中的索引位置 while(i < this->valueCnts && j < this->valueCnts) { index_a = this->sparseMatrix[i].row * colCnts + this->sparseMatrix[i].col; index_b = b.sparseMatrix[j].row * colCnts + b.sparseMatrix[j].col; if(index_a < index_b) { addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i]; i++; } else if(index_a > index_b) { addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = b.sparseMatrix[j]; j++; } else { addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i]; addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts].value = this->sparseMatrix[i].value + b.sparseMatrix[j].value; i++; j++; } addResult.valueCnts++; } //复制剩下的元素 for(; i < valueCnts; ++i) { addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i]; addResult.valueCnts++; } for(; j < valueCnts; ++j) { addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = b.sparseMatrix[j]; addResult.valueCnts++; } return addResult;}//Tips：A[i][k]*B[k][j]//对A矩阵进行遍历，取得一个A[i][k]，根据列号k，到矩阵B抽取所有行号为k的元素//在B矩阵的存储中，同行号的相邻存储，因此只需要知道该行元素存储的起始位置以及元素的个数//建立两个辅助矩阵：//rowSize[]===>存储每一行的元素个数//rowStart[]===>存储每一行元素存储的起始位置template<class T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::mulMatrix(SparseMatrix<T>& b){ SparseMatrix<T> mulResult; if(this->colCnts != b.rowCnts) { cerr << "cannot multiply!" << endl; return mulResult; } if(this->valueCnts == 100 || b.valueCnts == 100) { cerr << "space needed in a or b" << endl; return mulResult; } mulResult.rowCnts = this->rowCnts; mulResult.colCnts = b.colCnts; //辅助矩阵 int *rowSize = new int[b.rowCnts]; //B矩阵每一行所含元素个数 int *rowStart = new int[b.rowCnts + 1]; //B矩阵每一行第一个元素开始位置 T *tmp = new T[b.colCnts]; //辅助矩阵数据初始化 for(int i = 0; i < b.rowCnts; ++i) rowSize[i] = 0; for(int i = 0; i < b.valueCnts; ++i) rowSize[b.sparseMatrix[i].row]++; rowStart[0] = 0; for(int i = 1; i <= b.rowCnts; ++i) rowStart[i] = rowStart[i - 1] + rowSize[i - 1]; //对矩阵A进行遍历 int current = 0; //遍历指针 int lastInResult = -1; int rowA, colA, colB; //当前处理元素的行号、列号信息 while(current < this->valueCnts) { rowA = this->sparseMatrix[current].row; //tmp用来暂存当前处理行的结果，初始化为0 for(int i = 0; i < b.colCnts; ++i) tmp[i] = 0; //对A矩阵第rowA行进行处理，该循环每次处理A矩阵一行数据与B矩阵一列数据对应的相乘 while(current < this->valueCnts && this->sparseMatrix[current].row == rowA) { //获取当前A矩阵元素的列号，用于获取对应操作的B矩阵元素 colA = this->sparseMatrix[current].col; for(int i = rowStart[colA]; i < rowStart[colA + 1]; ++i) { //获取当前B矩阵元素列号，将结果存储到以当前B矩阵元素列号为下标的tmp中 colB = b.sparseMatrix[i].col; tmp[colB] += this->sparseMatrix[current].value * b.sparseMatrix[i].value; } current++; } //上一个while循环结束==>一行处理结束，将临时存储数据保存到结果中 //将临时存储的tmp转储到矩阵相乘结果矩阵（mulResult）中 for(int i = 0; i < b.colCnts; ++i) { if(tmp[i] != 0) { lastInResult++; mulResult.sparseMatrix[lastInResult].row = rowA; mulResult.sparseMatrix[lastInResult].col = i; mulResult.sparseMatrix[lastInResult].value = tmp[i]; } } } mulResult.valueCnts = lastInResult + 1; delete []rowSize; delete []rowStart; delete []tmp; return mulResult;}template<class T>ostream& operator << (ostream & out, const SparseMatrix<T>& myMatrix){ out << "rowCnts:" << myMatrix.rowCnts << " " << "colCnts:" << myMatrix.colCnts << " " << "nonZero valueCnts:" << myMatrix.valueCnts << endl; for(int i = 0; i < myMatrix.valueCnts; ++i) { out << "M[" << myMatrix.sparseMatrix[i].row << "][" << myMatrix.sparseMatrix[i].col << "] = " << myMatrix.sparseMatrix[i].value << endl; } return out;}template<class T>istream& operator >> (istream & in, SparseMatrix<T>& myMatrix){ cout << "input numbers of rowCnts, columnCnts and valueCnts" << endl; in >> myMatrix.rowCnts >> myMatrix.colCnts >> myMatrix.valueCnts; if(myMatrix.valueCnts > 100) { cerr << "number of terms overflow!" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < myMatrix.valueCnts; ++i) { cout << "input row, column and value of term " << i << ": "; in >> myMatrix.sparseMatrix[i].row >> myMatrix.sparseMatrix[i].col >> myMatrix.sparseMatrix[i].value; } return in;}#endif // SPARSEMATRIX_H- test.cpp
#include <iostream>#include "SparseMatrix.h"int main(int argc, char **argv){// SparseMatrix<int> myMatrix;// SparseMatrix<int> trans;// cin >> myMatrix;// cout << myMatrix;// trans = myMatrix.transpose(); //SparseMatrix类的赋值运算符重载函数不添加const，该语句报错// cout << trans;// trans = trans.fastTranspose();// cout << trans;// trans = trans.addMatrix(trans);// cout << trans; SparseMatrix<int> a, b; cin >> a; cin >> b; cout << a; cout << b; cout << a.mulMatrix(b); return 0;}//tips：问题解释参见下链接//应该是因为，transpose函数返回值是一个临时对象，//赋值运算符重载函数形参是引用类型（引用传递），即引用形参是它对应实参的别名//https://stackoverflow.com/questions/20247525/about-c-conversion-no-known-conversion-for-argument-1-from-some-class-to/*Add function10 10 90 2 21 0 31 3 -112 3 -63 5 -174 1 94 4 195 3 -85 6 -52Multiply function3 4 70 0 100 2 50 3 71 0 21 1 12 0 32 2 44 2 60 0 21 0 41 1 82 1 143 0 33 1 5*/
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