HDOJ_1005_Number Sequence

题目：A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

2
5

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这道题目当看到式子的时候，第一反应是递归，但是乌拉拉写完后，一提交出现了Time Limit Exceeded错误，超出了oj平台规定时间。翻看了各家博客，发现这个题目另有玄机。

这道题目的核心思想是循环列，式子最后的%7，可以得出f(n)有0，1，2，3，4，5，6这7种情况。

由于f(n)是由f(n-1)和f(n-2)计算得出，f(n-1)和f(n-2)共有7*7=49种组合情况。因此会形成一个循环列，这样我们只需计算出每对A,B值对应的循环列的值，最终结果f(n)=f(n%(循环列的长度))。

这里涉及到一个抽屉原理，大家有空可以查看一下。

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代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int a,b,n;    int result[51];    while(cin>>a>>b>>n){        if(a==0&&b==0&&n==0){            break;        }else{            result[1] = 1;            result[2] = 1;            int i;            for( i = 3;i<50;i++){                result[i]=(a*result[i-1]+b*result[i-2])%7;                if(result[i] == 1&&result[i-1] == 1) break;            }            n = n%(i-2);            if(n==0) cout<<result[i-2]<<endl;               else cout<<result[n]<<endl;        }    }    return 0;}