[LeetCode] 135. Candy

题目链接: https://leetcode.com/problems/candy/description/

Description

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

解题思路

注: 下文所说极小值不是数学函数定义的极小值，只是与其有相似的性质，暂且对其命名为极小值。并且，在此处不要求极小值左右相邻的值必须比其大，而只需其小于左侧相邻的值，小于等于右侧相邻的值。上图中五角星所标注的位置即为此文所定义的极小值。

主要思路是找出ratings中所有的极小值，发给他们一颗糖，并从每一个极小值处，向左向右依次递增糖的数量，直到rating开始下降停止更新。

这其中有一个关键地方需要注意，就是 rating 相等的两个人挨在一起，糖的数量不需要一样多，并且应该尽可能只给一颗糖，例如：

• ratings [1, 2, 2, 3] -> candies [1, 2, 1, 2]
• ratings [2, 3, 3, 2, 1] –> candies [1, 2, 3, 2, 1]
• ratings [1, 2, 2, 2, 2, 1] –> candies [1, 2, 1, 1, 2, 1]

详细过程为，对于 ratings 从头扫到尾寻找极小值，首尾单独写出来。每当找到一个极小值，向左向右更新糖的数量，由于寻找极小值时是从左向右扫，所以向左更新可能会遇到被前一个极小值向右更新过的个体，这两个方向的做法有点区别，分开来讲：

向右更新

可以大致分为三种情况：

• 一直单调递增：糖的数量依次加一就可以；
• 先增后平再增：平即是 rating 相等，此时会有两个拐角，第一个拐角还是按照前面糖的数量加一，其后面rating相等的个体都只给一颗糖，第二个拐角后面继续依次从两颗糖开始递增；
• 先增后平再减：因为在找到下一个极小值点时，会更新这种情况的第二个拐点，所以在此处可以与第二种情况一样处理。

向左更新

只用考虑一种情况——单调递增。即使遇到先增后平，也只考虑拐点那一个点，再往前的不需要修改，所以本质也是单调递增。

向左更新的一个主要目的，就是完善前一个极小值点的漏洞，例如上图中，红橙交界点。

算法也很简单，向左遍历，不是递增就终止；否则，判断当前糖的数量是否小于右侧糖的数量加一（递增则从右往左依次加一），若小于则修改为右侧糖的数量加一，否则不变。

具体示例

如上图，ratings 为 [1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 3]

四个极小值点分别为，(1, 1), (6, 1), (13, 2), (15, 1)

1. (1, 1) 更新后，糖的数量分别为 [1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
2. (6, 1) 更新后，糖的数量分别为 [1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
3. (13, 2) 更新后，糖的数量分别为 [1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 0]
4. (15, 1) 更新后，糖的数量分别为 [1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]

最终，糖的数量分别为 [1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]，共计 28 颗。

Code

class Solution {public:    int candy(vector<int>& ratings) {        int size = ratings.size();        vector<int> candies(size, 0);        if (size == 0 || size == 1) return size;        // 首部单独判断是否为极小值，向右更新糖的数量        if (ratings[0] <= ratings[1]) {            candies[0] = 1;            int right = 1;            while (right < size) {                if (ratings[right] > ratings[right - 1]) {                    candies[right] = candies[right - 1] + 1;                } else if (ratings[right] == ratings[right - 1]) {                    candies[right] = 1;                } else {                    break;                }                right++;            }        }        // 从第二个开始寻找极小值，向左右两边更新糖的数量        for (int pos = 1; pos < size - 1; ++pos) {            if (ratings[pos] < ratings[pos - 1] && ratings[pos] <= ratings[pos + 1]) {                candies[pos] = 1;                int left = pos - 1;                int right = pos + 1;                while (left >= 0) {                    if (ratings[left] > ratings[left + 1]) {                        if (candies[left + 1] + 1 > candies[left]) candies[left] = candies[left + 1] + 1;                    } else {                        break;                    }                    left--;                }                while (right < size) {                    if (ratings[right] > ratings[right - 1]) {                        candies[right] = candies[right - 1] + 1;                    } else if (ratings[right] == ratings[right - 1]) {                        candies[right] = 1;                    } else {                        break;                    }                    right++;                }            }        }        // 尾部单独判断是否为极小值，向左更新糖的数量        if (ratings[size - 1] <= ratings[size - 2]) {            candies[size - 1] = 1;            int left = size - 2;            while (left >= 0) {                if (ratings[left] > ratings[left + 1] && candies[left + 1] + 1 > candies[left]) {                    candies[left] = candies[left + 1] + 1;                } else {                    break;                }                left--;            }        }        return accumulate(candies.begin(), candies.end(), 0);    }};