遍历二叉树
来源:互联网 发布:java byte 0x00 编辑:程序博客网 时间:2024/06/12 01:36
遍历二叉树
二叉树是由3个基本单元组成的:根结点、左子树和右子树。
若限定先左后右的顺序,则遍历二叉树只有三种情况分别称为先(根)序遍历、中(根)序遍历和后(根)序遍历。
- 先序遍历二叉树的操作定义为:
- 若二叉树为空,则空操作;否则
- 访问根结点;
- 先序遍历左子树;
- 先序遍历右子树。
- 若二叉树为空,则空操作;否则
- 中序遍历二叉树的操作定义为:
- 若二叉树为空,则空操作;否则
- 中序遍历左子树;
- 访问根结点;
- 中序遍历右子树。
- 若二叉树为空,则空操作;否则
- 后序遍历二叉树的操作定义为:
- 若二叉树为空,则空操作;否则
- 后序遍历左子树;
- 后序遍历右子树;
- 访问根结点。
- 若二叉树为空,则空操作;否则
举例说明:
如图所示的二叉树表示下述表达式
a+b*(c-d)-e/f
二叉树的先序序列为:-+a*b-cd/ef
二叉树的中序序列为:a+b*c-d-e/f
二叉树的后序序列为:abcd-*+ef/-
知道两个序列求另一个序列
1、已知先序和中序,求后序
我们来举个简单的例子,先序序列为:ABDECF,中序序列为:DBEAFC。
算法思想:先序遍历树的规则为中左右,可以看到先序遍历序列的第一个元素必为树的根节点,比如上例中的A就为根节点。再看中序遍历为:左中右,再根据根节点A,可知左子树包含元素为:DBE,右子树包含元素:FC。然后递归的 进行左子树的求解(左子树的先序为:BDE,中序为:DBE),递归的进行右子树的求解(即右子树的先序为:CF,中序为:FC)。如此递归到没有左右子树为止。
2.已知中序和后序,求先序
同样举上面的例子,中序序列为:DBEAFC,后序序列为:DEBFCA。
算法思想:同样采用分段递归的思想解决。由后序序列知道最后一个节点一定是根节点,此处为A,在根据中序序列知道左子树和右子树,之后在分段递归。
3、已知先序和后序,求中序
同样举上面的例子,先序序列为:ABDECF,后序序列为:DEBFCA。
此种情况是不可唯一确定解的,只能确定根节点,而对于左右子树的组成不确定。
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