图论算法做题集锦（持续更新中）

最近开始练习一些图论题
感觉图论题可能最近会考得比较多……
话不多说，直接上题

电车

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观察发现n十分小，只有100左右，所以很果断，直接floyd
我们记f(i,j)表示i到j的最短路，can(i,j)表示i是否能到达j
那么，f(i,j)=min(f(i,k)+f(k,j)) (can(i,k)=1,can(k,j)=1)
其实dijkstra或者spfa都可

道路

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观察到要求最大值最小的问题，果断用二分答案
我们二分最大的费用是多少，那么费用比这个大的就肯定不能到达了
然后spfa即可，dis(i)表示从1到i最少要多少血量

赚钱

题意：
有n个点，m条边，每一条边都有两个权值ai和bi。现在要选出n−1条边，使得ΣaiΣbi最大

简单的01分数规划
二分最后的比值，假设当前比值为mid
将第i条边变成ai−bi×mid
然后做最大生成树即可

泥泞

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和上一题一样，同样是01分数规划
只是这一次检查的方式变成了做最长路
这种题全是简单的套路

昂贵的聘礼

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基本就是比较简单的最短路变形了
不妨假设只从等级高的去往等级低的
先枚举初始的等级，然后最短路
比较简单的最短路

躲避大龙

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也是一道最短路变形的题目，只是状态的数量增多了而已
我们可以将状态从一维升到二维
即f(i,j)表示从1号点到i时刻为j是否可能
最短路求解即可
最后只要寻找f(2,i)=1时最小的i即可

最优贸易

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乍一看感觉很难的样子
显然不能边遍历边算，因为你不知道什么时候买什么时候卖
那么，我们引进一个高档的想法，求出从1-n的最小花费，再将边反向，求出n-1的最大收入，两者相减即可
代码就不再写了，比较容易实现

跑路

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因为有自环，而且可以一直绕着走，所以比较麻烦
但我们发现，每一次在走2k时时间为1，所以我们要尽量这么走
所以，这十分类似于倍增的思想
那么，我们记f(i,j,k)表示从i走2k步能否到达j
然后，所有存在f(i,j,k)=1的点对(i,j)的距离为1
然后直接最短路即可
本题的主要想法就是要巧妙地将路径转化成边来求解
同时，要善于分析和观察题目数据规模