hdu3374 String Problem （字符串最小表示）

题目：

输出一个字符串的最小表示时起始位置和最大表示时起始位置。并输出有多少个最小表示和最大表示。

分析：

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。

由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：
设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。
对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。
一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

令i=0,j=1 如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 如果S[i] < S[j] j++ 如果S[i]==S[j]
设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1
否则j++ 返回i

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i,j。

令i=0,j=1 如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1 如果S[i] < S[j] j++ 如果S[i]==S[j]
设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k
否则j++ 返回i和j的小者

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。
值得一提的是，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。
应用最小表示法判断两个字符串同构，只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。

根据上面的分析，不难写出代码。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson rt*2,l,(l+r)/2#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,rtypedef unsigned long long ull;typedef long long ll;const int MAXN = 1e6 + 5;const double EPS = 1e-8;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9 + 7;char s[MAXN];int n, nxt[MAXN];void getnext() {    nxt[0] = 0;    for (int i = 1; i < n; i++) {        int j = nxt[i - 1];        while (s[i] != s[j] && j > 0)   j = nxt[j - 1];        if (s[i] == s[j])   nxt[i] = j + 1;        else    nxt[i] = 0;    }}int getmin(){      int i=0,j=1,k=0;      while(i<n&&j<n&&k<n) {          int t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];          if(!t)              k++;          else {              if(t>0)                  i+=k+1;              else                  j+=k+1;              if(i==j)                  j++;              k=0;          }      }      return min(i,j);  }  int getmax() {      int i=0,j=1,k=0;      while(i<n&&j<n&&k<n) {          int t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];          if(!t)              k++;          else {              if(t>0)                  j+=k+1;              else                  i+=k+1;              if(i==j)                  j++;              k=0;          }      }      return min(i,j);  } int main() {    while (~scanf("%s", s)) {        n = strlen(s);        getnext();        int mi = getmin(), mx = getmax();        int cir = n - nxt[n - 1];        int times = 1;        if (n % cir == 0)   times = n / cir;        printf("%d %d %d %d\n", mi + 1, times, mx + 1, times);    }    return 0;}