隐马尔科夫过程简介(一)

隐马尔可夫过程的基本概念

• 隐马尔科夫过程的定义
    马尔可夫过程是一种反映状态随时间变化而以某种概率在若干状态之间进行相互转化的一种过程。隐马尔可夫过程是在马尔可夫过程的基础上变化而来，不同之处在于隐马尔可夫过程存在两种序列，分别为状态序列和观测序列，其中状态序列与马尔可夫过程中的可观察到的序列一样，按照某种概率进行转移生成，同时每个状态又会以一定的概率生成一个观测，观测序列就是我们实际能到看的状态。

• 隐马尔可夫过程三要素
    隐马尔可夫过程的三要素分别为初始概率矩阵π，状态转移举证A， 以及观测概率举证B。初始概率矩阵和状态转移矩阵与马尔可夫过程中的初始状态和转移概率一样，共同决定了隐马尔可夫过程中的状态转移，同时转移的状态通过观测矩阵B 决定了隐马尔科夫的观察序列。
     假设Q 是所有可能的状态的集合，V 是所有观测序列的集合。
     Q={q₁ , q₂ ,…，q_N }，V ={v₁ , v₂ ,…，v_M}。
     其中N 是所有的状态可能数，M 是所有观测的可能数。
     I 是长度为T的状态序列，O 为对应的观测序列。
     I={i₁ , i₂ ,…，i_T }，O ={o₁ , o₂ ,…，o_T}。
     概率转移矩阵A 是一个N·N的矩阵，表示状态序列之间的转移概率，观测矩阵是一个M·N 的矩阵，表示在某个状态下出现各种观测状态出现的概率。π 是一个N·1 的矩阵，表示矩阵在初始条件下在各种可能的概率。
  HMM基本问题
     隐马尔可夫链模型需要解答的问题有三类：

• 概率计算问题
     给定模型参数A,B,π 和观测序列O,计算在该模型下给定观测序列出现的概率。

• 学习问题
     该问题是在已知观测序列的前提下对模型参数进行估计。
• 预测问题
     该问题下已知模型参数和观测序列，计算其对应的最有可能的状态序列。