数据结构（java）----树

什么是树

线性结构中，一个节点至多只有一个头节点，至多只有一个尾节点，彼此连接起来是一条完整的线。

比如链表和数组：

而树，非线性结构的典型例子，不再是一对一，而变成了一对多（而图则可以是 多对多），如下图所示：

几个概念：

1）根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点

2）节点的度：

  节点拥有的子树的数目称为节点的度。比如上图中的 3 的度是 2，10 的度是 1，13的度为0 。

3）树的度：

树内各结点度的最大值。上图为2.。

4）节点的层次

从根节点开始算起，根节点算第一层，往后底层。比如上图中，3 的层次是 2，4 的层次是 4。

5）叶子节点：

度为0的节点就是叶子。

6）树的深度或者高度：

树中节点的最大层次称为树的深度或高度，上图为4.

树的两种实现

从上述概念可以得知，树是一个递归的概念，从根节点开始，每个节点至多只有一个父节点，有多个子节点，每个子节点又是一棵树，以此递归。

树有两种实现方式：

• 数组
• 链表

数组表示：

我们可以利用每个节点至多只有一个父节点这个特点，使用 父节点表示法 来实现一个节点：

public class TreeNode {    private Object mData;   //存储的数据    private int mParent;   //父亲节点的下标    public TreeNode(Object data, int parent) {        mData = data;        mParent = parent;    }    public Object getData() {        return mData;    }    public void setData(Object data) {        mData = data;    }    public int getParent() {        return mParent;    }    public void setParent(int parent) {        mParent = parent;    }}

上述代码中，使用 角标 来指明父亲节点的位置，使用这个节点组成的数组就可以表示一棵树。

public static void main(String[] args){    TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];}

用数组实现的树表示下面的树，（其中一种 ）结果就是这样的：

数组实现的树节点使用角标表示父亲的索引，下面用链表表示一个节点和一棵树：

链表表示的节点：

public class LinkedTreeNode {    private Object mData;   //存储的数据    private LinkedTreeNode mParent;   //父亲节点的下标    private LinkedTreeNode mChild;  //孩子节点的引用    public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {        mData = data;        mParent = parent;    }    public Object getData() {        return mData;    }    public void setData(Object data) {        mData = data;    }    public Object getParent() {        return mParent;    }    public void setParent(LinkedTreeNode parent) {        mParent = parent;    }    public LinkedTreeNode getChild() {        return mChild;    }    public void setChild(LinkedTreeNode child) {        mChild = child;    }}

使用引用，而不是索引表示父亲与孩子节点。

使用一个 List, 元素是 LinkedTreeNode，就可以表示一棵链表树：

public static void main(String[] args){    LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();}

这样只需知道 根节点就可以遍历整个树。知道某个节点也可以获取它的父亲和孩子。

树的几种常见分类及使用场景

树，为了更好的查找性能而生。

常见的树有以下几种分类：

• 二叉树
• 平衡二叉树
• B 树
• B+ 树
• 哈夫曼树
• 堆
• 红黑树