寻找第K大的数字

问题来源: leetcode

问题

从一个乱序的数组中找出第K大的数字

分析

实际上，第一眼看到这种题目，我们最容易想到的就是使用排序。将数组排好序后你想要哪个第k大还不是一句话的事情。不过排序虽然是一种可行的方法，但显然其效率不高。实际上，所谓排序也就是一个数一个数的排好序，这里的一个数一个数显然是一个很重要的提示。以冒泡排序为例，实际过程也就是将每个‘泡’逐一地浮起。那在这里我们可以只浮起k个泡，那么第k个泡其实也就是我们所需要的，剩下的数字也就不再需要排序。当然冒泡的效率仍然不够高，那么我们此时自然也会想到快排。实际上这道题目的一个通用解法就是利用了快排的思想:
将数组分成a,b两部分，保证a中的元素都比pivot小，b中的元素都比pivot大，当pivot处于第k的位置时，显然此时的pivot就是我们所需要的数字，否则有两种情况:
- b.length > k，则对b继续进行划分
- b.length < k ，则在a中寻找第 k-b.length 大的数字
。
显然上述过程便是一个典型的分治过程。
下面给出代码：

/** * 用于寻找数组中第k大的数字 */int findnthNmumber(vector<int>& nums, int k) {    int l = 0, r = nums.size()-1;    int s = nums.size();    int tr, tl;    while (true) {        tl = l;        tr = r;        int key = nums[tl];  // 主元        while (tr > tl) {            while (tr > tl && nums[tr] >= key) tr--;            nums[tl] = nums[tr];            while (tr > tl && nums[tl] <= key) tl++;            nums[tr] = nums[tl];        }        nums[tl] = key;        // 采用的是升序，第k大的数在数组位置为s-k        if (tl == s-k)  //当恰好为第k大数字时            break;        if (tl < s-k) {  // b.length > k            tr = r;            tl = tl + 1;            l = tl;        } else {  // b.length < k            tr = tl-1;            tl = l;            r = tr;        }    }    return nums[tl];}