感知机

来源：互联网发布：知乎页面显示不正常编辑：程序博客网时间：2024/05/01 09:10

感知机学习算法的对偶形式：http://blog.csdn.net/qq_29591261/article/details/77945561

本文省略推理过程，直接上算法过程和代码，想看原理推导的请参考原文：http://www.hankcs.com/ml/the-perceptron.html

概念

感知机是二分类模型，输入实例的特征向量，输出实例的±类别。

定义

假设输入空间是这里写图片描述，输出空间是，x和y分属这两个空间，那么由输入空间到输出空间的如下函数：

称为感知机。其中，w和b称为感知机模型参数，叫做权值或权值向量，叫做偏置，w·x表示向量w和x的内积。sign是一个函数：

感知机的几何解释是，线性方程
这里写图片描述
将特征空间划分为正负两个部分：

感知机学习算法

这里写图片描述

感知机算法代码

为了理解起来更容易些，我自己加了一部分注释。

# -*-coding:utf-8 -*-
#Filename: train2.1.py
# Author：hankcs
# Date:2015/1/30 16:29
import copy
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation
training_set= [[(1, 2), 1], [(2, 3), 1], [(3, 1), -1], [(4, 2), -1]] #我在这里修改了原文数据，原数据让线看起来像平移
w = [0, 0] #参数初始化
b = 0
history = [] #用来记录每次更新过后的w,b
def update(item):
"""
随机梯度下降更新参数
:param item: 参数是分类错误的点
:return: nothing 无返回值
"""
global w, b,history #把w, b, history声明为全局变量
w[0] += 1 * item[1] * item[0][0] #根据误分类点更新参数,这里学习效率设为1
w[1] += 1 * item[1] * item[0][1]
b += 1 * item[1]
print w, b #输出每次更新过后的w,b以供观察
history.append([copy.copy(w), b]) #将每次更新过后的w,b记录在history数组中
def cal(item):
"""
计算item到超平面的距离,输出yi(w*xi+b)
（我们要根据这个结果来判断一个点是否被分类错了。如果yi(w*xi+b)>0,则分类错了）
:param item:
:return:
"""
res = 0
for i in range(len(item[0])): #迭代item的每个坐标，对于本文数据则有两个坐标x1和x2
res += item[0][i] * w[i]
res += b
res *= item[1] #这里是乘以公式中的yi
return res
def check():
"""
检查超平面是否已将样本正确分类
:return: true如果已正确分类则返回True
"""
flag = False
for item in training_set:
if cal(item) <= 0: #如果有分类错误的
flag = True #将flag设为True
update(item) #用误分类点更新参数
if not flag: #如果没有分类错误的点了
print "RESULT: w: " + str(w) + "b: " + str(b) #输出达到正确结果时参数的值
return flag #如果已正确分类则返回True,否则返回False
if __name__ == "__main__":
for i in range(1000): #迭代1000遍
if not check(): break #如果已正确分类，则结束迭代
#以下代码是将迭代过程可视化
#首先建立我们想要做成动画的图像figure, 坐标轴axis,和plot element
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(xlim=(0, 2), ylim=(-2, 2))
line, = ax.plot([], [], 'g', lw=2) #画一条线
label = ax.text([], [], '')
# initialization function: plot the background of each frame
def init():
line.set_data([], [])
x, y, x_, y_ = [], [], [], []
for p in training_set:
if p[1] > 0:
x.append(p[0][0]) #存放yi=1的点的x1坐标
y.append(p[0][1]) #存放yi=1的点的x2坐标
else:
x_.append(p[0][0]) #存放yi=-1的点的x1坐标
y_.append(p[0][1]) #存放yi=-1的点的x2坐标
plt.plot(x, y, 'bo', x_, y_, 'rx') #在图里yi=1的点用点表示，yi=-1的点用叉表示
plt.axis([-6, 6, -6, 6]) #横纵坐标上下限
plt.grid(True) #显示网格
plt.xlabel('x1') #这里我修改了原文表示
plt.ylabel('x2') #为了和原理中表达方式一致，横纵坐标应该是x1,x2
plt.title('Perceptron Algorithm (www.hankcs.com)') #给图一个标题：感知机算法
return line, label
# animation function. this is called sequentially
def animate(i):
global history, ax, line, label
w = history[i][0]
b = history[i][1]
if w[1] == 0: return line, label
#因为图中坐标上下限为-6~6，所以我们在横坐标为-7和7的两个点之间画一条线就够了，这里代码中的xi,yi其实是原理中的x1,x2
x1 = -7
y1 = -(b + w[0] * x1) / w[1]
x2 = 7
y2 = -(b + w[0] * x2) / w[1]
line.set_data([x1, x2], [y1, y2]) #设置线的两个点
x1 = 0
y1 = -(b + w[0] * x1) / w[1]
label.set_text(history[i])
label.set_position([x1, y1])
return line, label
# call the animator. blit=true means only re-drawthe parts that have changed.
#print history #我在这里把这行注释掉了,因为在更新参数的时候已经输出了一遍
anim = animation.FuncAnimation(fig, animate,init_func=init, frames=len(history),interval=1000, repeat=True, blit=True)
plt.show()
anim.save('perceptron.gif', fps=2, writer='imagemagick') #这里并没有保存成功，我自己找了个软件截了图

运行结果

[1, 2] 1
[-2, 1] 0
[-1, 3] 1
[-4, 2] 0
[-3, 4] 1
RESULT: w: [-3, 4] b: 1

可视化

这里写图片描述

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1 0