针对重复键值的3路快速排序算法

  针对待排序列中农存在大量重复键值的情况，上一节讲了一种对快排算法的优化，代码如下：

template<typename T>int __patition(T arr[], int l, int r){    swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);    T v = arr[l];    int i = l + 1, j = r;    while(true)    {        while(i <= r && arr[i] < v)        {            i++;        }        while(j >= l + 1 && arr[j] > v)        {            j--;        }        if(i > j)        {            break;        }        swap(arr[i++],arr[j--]);    }    swap(arr[j], arr[l]);    return j;}template<typename T>void __quickSort(T arr[], int l, int r){    if(l >= r)    {        return;    }    else    {        int p = __patition(arr, l, r);        __quickSort(arr, l, p - 1);        __quickSort(arr, p + 1, r);    }}template<typename T>void quickSort(T arr[], int n){    srand(time(0));    __quickSort(arr, 0, n - 1);}

  实际上还存在一种针对重复键值的经典优化快排算法，称为3路快速排序算法，这种排序算法相比上一节的优化效率更高，3路快排将待排序列分为3部分：<v、==v、>v，则进行递归时，对==v的部分就不用考虑，只需考虑对<v和>v部分进行递归排序，如图所示：

   若 i 指向的元素<v，则交换arr[lt+1]和arr[i]，然后i++，若 i 指向的元素==v，则直接i++，若 i 指向的元素>v，则交换arr[i]和arr[gt-1]，此时不需要维护 i ，只需要将gt--即可，整个过程就是这样的，最后的结果如下图所示：

  最后将arr[l]和arr[lt交换]。

  接下来递归只针对<v和>v的部分进行递归即可，可以看出，对于含有很多重复键值的序列来说，可以省去对==v部分进行下一层递归操作，这将节省很多时间。

  3路快速排序算法的C++实现如下，我们将之前讲的2种快排和3路快排进行时间性能上的比较：

SortTestHelper.h文件（包含辅助函数）

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <ctime>  //clock()、CLOCKS_PER_SEC#include <cassert>  //包含函数assert()using namespace std;namespace SortTestHelper{    //辅助函数 - 随机产生一个数组    int* generateRandomArray(int n, int RangeL, int RangeR)  //返回数组首地址    {        //判断RangeL是否<=RangeR        assert(RangeL <= RangeR);  //参数为表达式，表达式为真时返回true，否则打印错误信息        int *arr = new int[n];        srand(time(0));        for(int i = 0; i < n ; i++)        {            arr[i] = rand() % (RangeR - RangeL + 1) + RangeL;  //使得产生的随机数在RangeL和RangeR之间        }        return arr;    }    //辅助函数 - 产生一个近乎有序的随机数组    int* generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTime)    {        int *arr = new int[n];        for(int i = 0; i < n; i++)        {            arr[i] = i;  //先生成一个完全有序的数组        }        //然后交换几组元素，使之变成无序但近乎有序的数组        srand(time(0));        for(int j = 0; j < swapTime; j++)        {            //随机生成一个x位置和y位置            int posx = rand() % n;            int posy = rand() % n;            //交换x和y处的元素            swap(arr[posx], arr[posy]);        }        return arr;    }    //辅助数组 - 产生一个完全有序数组    int* generateTotallyOrderedArray(int n)    {        int *arr = new int[n];        for(int i = 0; i < n; i++)        {            arr[i] = i;        }        return arr;    }    //辅助函数 - 打印数组    template<typename T>    void printArray(T arr[], int n)    {        for(int i = 0; i < n; i++)        {            cout << arr[i] << " ";        }        cout << endl;    }    //辅助函数 - 判断数组是否有序（升序）    template<typename T>    bool isSorted(T arr[], int n)    {        for(int i = 0; i < n - 1; i++)        {            if(arr[i] > arr[i + 1])            {                return false;            }        }        return true;    }    //辅助函数 - 测试算法的时间    template<typename T>    void testSort(string sortname, void(*sort)(T[], int), T arr[], int n)  //arr[]和n是函数指针需要的参数    {        clock_t starttime = clock();        sort(arr, n);  //调用函数sort()        clock_t endtime = clock();        //判断排序是否成功        assert(isSorted(arr, n));  //若是数组无序，则assert会自动调用abort()退出程序，不会执行下面的语句        cout << sortname << " needs " << double(endtime - starttime) / CLOCKS_PER_SEC << "s." << endl;    }    //辅助函数 - 拷贝数组    int* copyIntArray(int a[], int n)    {        int *arr = new int[n];        //使用C++函数copy()        copy(a, a + n, arr);        return arr;    }}

main.cpp文件（包含3中快排算法）

#include <iostream>#include <ctime>#include <cstdlib>#include "SortTestHelper.h"using namespace std;//对arr[l...r]进行插入排序template<typename T>void insertionSort(T arr[], int l, int r){    for(int i = l + 1; i <= r; i++)    {        T e = arr[i];        int j;        for(j = i; j > l && arr[j - 1] > e; j--)        {            arr[j] = arr[j - 1];        }        arr[j] = e;    }}//3路快速排序template<typename T>void __quickSort3Ways(T arr[], int l, int r){    if(r - l <= 15)  //序列中仅有16个元素时    {        insertionSort(arr, l, r);        return;    }    else    {        //因为需要返回lt和gt两个下标，所以这里不适用函数patition来进行划分        //patition操作        swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);        T v = arr[l];        int lt = l;  //保证<v的部分arr[l+1...lt]初始为空        int gt = r + 1;  //保证>v的部分arr[gt...r]初始为空        int i = l + 1; //保证==v的部分arr[lt+1...i)初始为空        while(i < gt)        {            if(arr[i] < v)            {                swap(arr[lt + 1], arr[i]);                i++;                lt++;            }            else if(arr[i] == v)            {                i++;            }            else            {                swap(arr[i], arr[gt - 1]);                gt--;            }        }        //此时i == gt        swap(arr[l], arr[lt]);        //对arr[l...lt-1]进行递归        __quickSort3Ways(arr, l, lt - 1);        //对arr[gt...r]进行递归        __quickSort3Ways(arr, gt, r);    }}template<typename T>void quickSort3Ways(T arr[], int n){    srand(time(0));    __quickSort3Ways(arr, 0, n - 1);}//快排2template<typename T>int __patition2(T arr[], int l, int r){    swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);    T v = arr[l];    int i = l + 1, j = r;    while(true)    {        while(i <= r && arr[i] < v)        {            i++;        }        while(j >= l + 1 && arr[j] > v)        {            j--;        }        if(i > j)        {            break;        }        swap(arr[i++],arr[j--]);    }    swap(arr[j], arr[l]);    return j;}template<typename T>void __quickSort2(T arr[], int l, int r){    //优化底层递归    if(r - l <= 15)  //即只有16个元素时    {        //采用插入排序        insertionSort(arr, l, r);        return;    }    else    {        int p = __patition2(arr, l, r);        __quickSort2(arr, l, p - 1);        __quickSort2(arr, p + 1, r);    }}template<typename T>void quickSort2(T arr[], int n){    srand(time(0));    __quickSort2(arr, 0, n - 1);}//快排template<typename T>int __patition(T arr[], int l, int r){    swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);    T v = arr[l];    int j = l;    for(int i = l + 1; i <= r; i++)    {        if(arr[i] < v)        {            swap(arr[j + 1], arr[i]);            j++;        }    }    swap(arr[l], arr[j]);    return j;}template<typename T>void __quickSort(T arr[], int l, int r)  //对arr[l...r]进行快速排序{    //优化底层递归    if(r - l <= 15)  //即只有16个元素时    {        //采用插入排序        insertionSort(arr, l, r);        return;    }    else    {        int p = __patition(arr, l, r);  //__patition()函数将arr[l...r]分为两部分，该函数返回一个索引值        __quickSort(arr, l, p - 1);        __quickSort(arr, p + 1, r);    }}template<typename T>void quickSort(T arr[], int n){    srand(time(0));  //设置时间种子    __quickSort(arr, 0, n - 1);}int main(){    int n = 700000;    //测试 - 随机序列    int *arr = SortTestHelper::generateRandomArray(n, 0, n);    int *arr2 = SortTestHelper::copyIntArray(arr, n);    int *arr3 = SortTestHelper::copyIntArray(arr, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort", quickSort, arr, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort2", quickSort2, arr2, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort3Ways", quickSort3Ways, arr3, n);    cout << endl;    delete[] arr;    delete[] arr2;    delete[] arr3;    //测试 - 近乎有序序列    int swaptime = 100;    int *a = SortTestHelper::generateNearlyOrderedArray(n, swaptime);    int *a2 = SortTestHelper::copyIntArray(a, n);    int *a3 = SortTestHelper::copyIntArray(a, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort", quickSort, a, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort2", quickSort2, a2, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort3Ways", quickSort3Ways, a3, n);    cout << endl;    delete[] a;    delete[] a2;    delete[] a3;    //测试 - 重复键值序列    int *b = SortTestHelper::generateRandomArray(n, 0, 10);    int *b2 = SortTestHelper::copyIntArray(b, n);    int *b3 = SortTestHelper::copyIntArray(b, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort", quickSort, b, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort2", quickSort2, b2, n);    SortTestHelper::testSort("quickSort3Ways", quickSort3Ways, b3, n);    cout << endl;    delete[] b;    delete[] b2;    delete[] b3;    return 0;}

  测试结果如下：

  可以看出，对于随机待排序列和近乎有序序列，3种快排算法的时间性能差不多，而且都符合理想性能；在含有大量重复键值的序列中，3路快速排序算法的时间性能会更好。

  可以根据实际情况选取三种快排算法中的一种进行应用。