旋转数组的最小数字
来源:互联网 发布:唐斯体测数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 16:57
题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。 NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
分析:看到题目首先想到了直接顺序查找第一个小于前面数的位置,即为最小值。但是时间复杂度为O(N),要想时间复杂度很小,像这种查询序列一般要想到用二分法查找,时间复杂度为O(logn)。
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba
来源:牛客网
思路
剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。
旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组:前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的,因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
思路:
(1)我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。
但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。
(2)找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样可以缩小寻找的范围。
(3)按照以上思路,第一个指针left总是指向前面递增数组的元素,第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况,这一道题目添加上了这一要求,有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况:
我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。
第一种情况下,中间数字位于后面的子数组,第二种情况,中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组(绿色表示)还是属于后面的子数组(紫色表示)。
也就无法移动指针来缩小查找的范围。
#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std; class Solution {public: int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) { int size = rotateArray.size(); if(size == 0){ return 0; }//if int left = 0,right = size - 1; int mid = 0; // rotateArray[left] >= rotateArray[right] 确保旋转 while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){ // 分界点 if(right - left == 1){ mid = right; break; }//if mid = left + (right - left) / 2; // rotateArray[left] rotateArray[right] rotateArray[mid]三者相等 // 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组 // 只能顺序查找 if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[left] == rotateArray[mid]){ return MinOrder(rotateArray,left,right); }//if // 中间元素位于前面的递增子数组 // 此时最小元素位于中间元素的后面 if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){ left = mid; }//if // 中间元素位于后面的递增子数组 // 此时最小元素位于中间元素的前面 else{ right = mid; }//else }//while return rotateArray[mid]; }private: // 顺序寻找最小值 int MinOrder(vector<int> &num,int left,int right){ int result = num[left]; for(int i = left + 1;i < right;++i){ if(num[i] < result){ result = num[i]; }//if }//for return result; }}; int main(){ Solution s; //vector<int> num = {0,1,2,3,4,5}; //vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3}; vector<int> num = {2,2,2,2,1,2}; int result = s.minNumberInRotateArray(num); // 输出 cout<<result<<endl; return 0;
下面的另一种方法也还可以:
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba
来源:牛客网
采用二分法解答这个问题,
mid = low + (high - low)/2
需要考虑三种情况:
(1)array[mid] > array[high]:
出现这种情况的array类似[3,4,5,6,0,1,2],此时最小数字一定在mid的右边。
low = mid + 1
(2)array[mid] == array[high]:
出现这种情况的array类似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1],此时最小数字不好判断在mid左边
还是右边,这时只好一个一个试 ,
high = high - 1
(3)array[mid] < array[high]:
出现这种情况的array类似[2,2,3,4,5,6,6],此时最小数字一定就是array[mid]或者在mid的左
边。因为右边必然都是递增的。
high = mid
注意这里有个坑:如果待查询的范围最后只剩两个数,那么mid 一定会指向下标靠前的数字
比如 array = [4,6]
array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
如果high = mid - 1,就会产生错误, 因此high = mid
但情形(1)中low = mid + 1就不会错误
链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba来源:牛客网public class Solution { public int minNumberInRotateArray(int [] array) { int low = 0 ; int high = array.length - 1; while(low < high){ int mid = low + (high - low) / 2; if(array[mid] > array[high]){ low = mid + 1; }else if(array[mid] == array[high]){ high = high - 1; }else{ high = mid; } } return array[low]; }}
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