【GDOI2017模拟9.9】[IOI2007]偶环

Description

给定一个n个点m条边的无向带权图，你需要删除若干条边，使得这个图中没有长度为偶数的简单环。
有一些边不能删除，保证不能删除的边构成原图的一个生成树。
n<=1000,m<=5000,每个点的度数<=10

Solution

首先我们把那些本来就能构成偶环的非树边删去
接下来考虑剩下的边，画一画能发现如果两条边所对应的路径有交集（边交），那么这两条边不能同时选
那么问题就变成了保留一些非树边，使得原图是一个仙人掌的最大边权。
观察一下题目的特殊性质，每个点的度数<=10？！
那么我们可以考虑状压，设Fi,s表示点i为根的子树已经做完了，并且不存在往上的路径，路径覆盖的i往儿子连的边的状态为s的答案。
那么考虑某一条路径，它只会影响Flca(u,v)！
那么我们就把它挂在lca处，等到dp到lca再统计它的贡献。
一条路径的贡献？！
就是这条路径上所有点的可行的最大的F值之和加上这条路径的权值！
为了方便转移我们设s的0表示必须被覆盖，1表示可覆盖可不覆盖。
那么最大值直接用Fi,all转移就好了
这样就可以避免用子集合并，不过写子集合并也不会T就是了

Code

#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])#define pb(x) push_back(x)using namespace std;const int N=1e3+5,M=5*1e3+5,T=1<<10;int n,m,x,y,z,all,tot,d[N],fa[N],a[N][20],id[N][N];int bel[M],val[M],f[N][T],bit[N];int t[M*2],next[M*2],last[N],l;struct E{int x,y,z;}e[M];typedef vector<E> vec;vec w[N];void add(int x,int y) {t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;}void travel(int x,int y) {    d[x]=d[y]+1;fa[x]=y;    rep(i,x)         if (t[i]!=y) {            travel(t[i],x);            id[x][t[i]]=1<<a[x][0];            a[x][++a[x][0]]=t[i];        }    bit[x]=(1<<a[x][0])-1;}int lca(int x,int y) {    if (d[x]<d[y]) swap(x,y);    while (d[x]>d[y]) x=fa[x];    while (x!=y) x=fa[x],y=fa[y];    return x; }void Dp(int x) {    fo(i,1,a[x][0]) Dp(a[x][i]);    if (!w[x].empty())        fo(i,0,w[x].size()-1) {            int u=w[x][i].x,v=w[x][i].y,now=w[x][i].z;bel[i]=0;            if (u!=x) {                now+=f[u][bit[u]];                while (fa[u]!=x) {                    now+=f[fa[u]][bit[fa[u]]^id[fa[u]][u]];                    u=fa[u];                }                bel[i]+=id[x][u];            }            if (v!=x) {                now+=f[v][bit[v]];                while (fa[v]!=x) {                    now+=f[fa[v]][bit[fa[v]]^id[fa[v]][v]];                    v=fa[v];                }                bel[i]+=id[x][v];            }            val[i]=now;        }    fo(i,0,bit[x]) {        fo(j,1,a[x][0])             if (i&(1<<(j-1)))                f[x][i]=f[x][i]+f[a[x][j]][bit[a[x][j]]];        if (!w[x].empty())            fo(j,0,w[x].size()-1)                if ((bel[j]&i)==bel[j])                     f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i^bel[j]]+val[j]);    } }int main() {    freopen("training.in","r",stdin);    freopen("training.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m) {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);all+=z;        if (!z) {            add(x,y);            add(y,x);        } else e[++tot].x=x,e[tot].y=y,e[tot].z=z;    }    travel(1,0);    fo(i,1,tot) {        int z=lca(e[i].x,e[i].y);        if ((d[e[i].x]+d[e[i].y]-2*d[z])&1) continue;        w[z].push_back(e[i]);    }    Dp(1);    printf("%d\n",all-f[1][bit[1]]);}