NKOJ-3772 看电影

P3772看电影
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问题描述

共有m部电影，编号为1~m，第i部电影的好看值为w[i]。在n天之中（从1~n编号）每天会放映一部电影，第i天放映的是第f[i]部。你可以选择l,r(1<=l<=r<=n)，并观看第l,l+1,…,r天内所有的电影。如果同一部电影你观看多于一次，你会感到无聊，于是无法获得这部电影的好看值。所以你希望最大化观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和。

输入格式

第一行两个整数n,m(1<=m<=n<=1000000)。第二行包含n个整数f[1],f[2],…,f[n](1<=f[i]<=m)。第三行包含m个整数w[1],w[2],…,w[m](1<=w[j]<=1000000)。

输出格式

输出观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和的最大值。

样例输入

9 42 3 1 1 4 1 2 4 15 3 6 6

样例输出

15

提示

样例解释：

观看第2,3,4,5,6,7天内放映的电影，其中看且仅看过一次的电影的编号为2,3,4。

来源 poi2015

由于不想写代码 所以我就把题解先写了

题解

分析解法

首先 这道题目的解法非常暴力
就是把每一个子区间的和都给求出来

比如对于区间[1,3]它的结果就在[1,1] [2,2] [3,3] [1,2] [2,3] [1,3]的和中取最大值

所以这道题目的解法其实有点像差分数组

差分数组的模式是    规定求和时加一个值的边界[l,r]    当你的求和的终点在[l,r)就加上这个值    反之则不加而差分数组的处理模式是    add[l]=x    add[r]=-x这个样子我们就可以达到快速求[l,r]的和的目的

反观这道题目

讨论对于电影相同的区间[l,r] （即l,r的电影相同）仅当求和区间属于(l,r]时才加入同时包含l和r时就不加入

那么我们来思考一下能否用类似于差分数组的方法来解决这道题目

差分数组在这道题目当中的缺陷在于

假设我们对[1,5]都加上x（add[1]=x,add[6]=-x）那么只有当我们的求和区间包含了1号点的时候才能够加上x

问题出来了
假设 第3,6天观看同一部电影 且好感度为y

那么对于当前讨论的点为3时add[1]=y add[4]=-y当我们求的是[2,3] y就不能被计算进去

所以我们就需要一个更有效的求和方案：线段树
但是此时我们的求和也不再盲目了
我们已经知道求和需要用到类似于差分数组的方式才能处理题目的要求

所以再次讨论[1,2]

我们可以直接选择在[1,2]的区间上+y这样在讨论[1,2]时就能够正确计算+y

而讨论[1,6]时

由于先前已经讨论过了[1,2]所以之后的讨论我们所涉及到的都是求和区间[l,r]的右端点r=6的情况此时若是再以[1,2]中的点为起点 就不能加上+y所以我们的操作是    [1,2]在原先+y的基础上-y    [3,6]全体+y    这样就能够在求和区间起点为[3,6]时正确地+y

通过上述操作 我们就得到了一种电影的求和方式
而其它的电影也可以通过相同的方式进行点的修改

理解重点

如此一来 在每次操作之后 每个点的值对应的都是以这个点为起点到此次操作的点看电影好感度

因此 我们在每次操作之后都要更新一次答案

附上对拍代码

#include <iostream>#include <cstdio>#define mid (l+r>>1)using namespace std;int n,m,happy[5001234],wait[5001234];int ll,rr,x;int film,f[1001234],nxt[1001234],las[1001234],pos[1001234],co[1001234];inline int input(){    char c=getchar();int o;    while(c>57||c<48)c=getchar();    for(o=0;c>47&&c<58;c=getchar())o=(o<<1)+(o<<3)+c-48;    return o;}void PD(int l,int r,int ori){    if(l!=r)    {        wait[ori<<1]+=wait[ori];        wait[ori<<1|1]+=wait[ori];        happy[ori<<1]+=wait[ori];        happy[ori<<1|1]+=wait[ori];    }    wait[ori]=0;}void add(int l,int r,int ori){    if(ll<=l&&r<=rr)    {        happy[ori]+=x;        wait[ori]+=x;        return;    }    if(wait[ori])PD(l,r,ori);    if(ll<=mid&&l<=rr)add(l,mid,ori<<1);    if(mid<rr&&ll<=r)add(mid+1,r,ori<<1|1);    happy[ori]=max(happy[ori<<1],happy[ori<<1|1]);}int main(){    int res=0;    n=input();m=input();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=film=input();        las[i]=pos[f[i]];        pos[f[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=m;i++)co[i]=input();//co为电影好感度    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ll=las[las[i]];rr=las[i];x=-co[f[i]];        add(1,n,1);        ll=las[i]+1;rr=i;x=-x;        add(1,n,1);        res=max(res,happy[1]);    }    printf("%d",res);}