PHP递归

递归

递归是一种函数调用自身的机制。

递归必须要有边界条件，也就是递归出口（退出递归）

递归前进段和递归返回段，也就是最后得到的值

当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件（递归出口）满足时，递归返回。

PHP的递归非常消耗性能，故而在PHP中尽量避免使用递归

例1：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21......

从上述数列中我们得出结论f(n)=f(n-1)+f(n-2)

function fbnq($n){      if($n==1 || $n==2){           return 1;      }else{           return fbnq($n-1)+fbnq($n-2);      }}

例2：目录的递归遍历

function loop_dir($path){      $dh = opendir($path);      while($file=readdir($dh) !== false){            $current_file = $path.DIRECTORY_SEPARATOR.$file;            if($file == '.' || $file == '..'){                 continue;            }elseif(is_dir($current_file)){                  echo 'Directory '.$current_file.':<br>';                  loop_dir($current_file);            }else{                  echo 'File in Directory '.$path.': '.$file.'<br>';            }      }      closedir();//不加参数，关闭的是打开的最近打开的句柄，这样就保证函数结束时，关闭所有的句柄}

例3：无限分类

function limitless_class($classes,$pid){      foreach($classes as $class){            if($class['pid'] == $pid){                 $class['children'] = limitless_class($classes,$class['id']);//递归获取子集                  if($class['children'] == null){                       unset($class['children']);                  }            }            $tree[] = $class;      }      return $tree;}

非递归无限分类，请查阅 循环无限分类

例4：约瑟夫环

       罗马人攻占了桥塔帕特，41个人藏在一个山洞中躲过了这场浩劫。这41个人中，包括历史学家Josephus（约瑟夫）和他的一个朋友。剩余的39个人为了表示不向罗马人屈服，决定集体自杀。大家制定了一个自杀方案，所有这41个人围成一个圆圈，由第一个人开始顺时针报数，每报数为3的人就立刻自杀，然后再由下一个人重新开始报数，仍然是每报数为3的人就立刻自杀……，直到所有的人都自杀身亡为止。 
　　约瑟夫和他的朋友并不想自杀，于是约瑟夫想到了一个计策，他们两个同样参与到自杀方案中，但是最后却躲过了自杀。请问，他们是怎么做到的？ 

循环

第一步 抽象成一个队列添加元素到另一个队列中 
假设队列A中有n个元素,队A不断进行出队操作,每次元素出队后都判断元素是否符合添加到队B的条件(结合约瑟夫环问题就是:如果是3的倍数,就不符合入队的条件) 
第二步 改进第一步 
可以认为是一个队S,这个队S在不断进行出队和入队的操作(就是出队的元素再次添加到队尾),如果出队元素为不符合再次入队的条件就踢出.

function ysf($n,$m)    {        $i=0;        $arr = range(1,$n);//创建:含有100个值的数组        while(count($arr)>=$m) {            ++$i;            //不断出队(即删除数组的第一个元素)            $survice = array_shift($arr);            if($i%$m<>0){                //结合约瑟夫环问题                //报到3就自杀(从队列中踢出),否则等待下一次的审判(再次添加到队尾)                array_push($arr, $survice);            } elseif($i>count($survice)){$i=0;}#这句代码加不加都无所谓,便于理解        }        return $arr;    }    //是不是很好奇 约瑟夫将他和它的朋友安排在哪个位置,逃过一死的呢?    //调用 输出 看看    print_r( ysf(41,3) );

若只保留一个人，则上面函数存在缺陷

//n只猴子，每隔m剔除一只猴子function getMonkeyKing($n,$m){$monkey = range(1,$n);//生成初始数组$c = 1;while(count($monkey) >1)//若剩余的猴子大于1，则需要继续筛选{$current = array_shift($monkey);//每次都把数组中第一个取出来if( $c != $m )//如果累计基数不等于$m{array_push($monkey,$current);//把取出来的第一个数排到数组尾部$c++;//数组累计数累加}else{//如果累计计数等于$m$c=1;//取出的第一个数不会被放到数组尾部，即被从数组中删除，且累计数重置为1}}echo $monkey[0].' is the king';//最后数组中剩下的猴子即猴王}getMonkeyKing(7,3);

递归算法：

function kill_monkey($monkeys,$m,$current=0{      $number = count($monkeys);      $num = 1;      if($number == 1){           echo $monkey[0].' is the King';           return ;      }else{           while($num++<$m){                $current++;                $current = $current%$number;           }           echo $monkey[$current].' is out';           array_splice($monkeys,$current,1);           kill_monkey($monkeys,$m,$current);      }}$monkeys = range(1,10);//10只猴子$m=3;kill_monkey($monkeys,$m);

指针

function getKingMonkey($n, $m){    $a = array();//声明内部数组    for($i = 1; $i <= $n; $i ++)    {        $a[$i] = $i;//这一步是对号入座    }    reset($a);//为了严谨，我们来一个 reset() 函数，其实也可以省去    while(count($a) > 1)//主循环开始，这里使用的判别条件是数组元素的个数等于 1 的时候停止循环    {        for($counter = 1; $counter <= $m; $counter++)//嵌套的 for 循环，用来“踢出”数到 m 的猴子        {            if(next($a)){//如果存在 next 元素                if($counter == $m)                {                    unset($a[array_search(prev($a), $a)]);//当数到 m 时，使用 unset() 删除数组元素                }            }            else//如果不存在 next 元素            {                reset($a);//则数组的第一个元素充当 next 元素                if($counter == $m)                {                    unset($a[array_search(end($a), $a)]);//当数到 m 时，使用 unset() 删除数组元素，注意这里是 end()                    reset($a);//记得让数组内部指针“归位”                }            }        }    }    return current($a);}

线性表应用：

每个猴子出列后，剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数)，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i，他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是，这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x，那么原问题(n个猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件：如果n=1,那么结果就是1。

function yuesefu($n,$m) {      $r=0;      for($i=2; $i<=$n; $i++) {        $r=($r+$m)%$i;      }    return $r+1;  }  

例5：二分查找

1，二分查找需要数组是一个有序的数组

2，取数组中间的值,即下标为$mid =floor(($start+$end)/2)与所需查找的值比较

3，若比中间值小，则说明所需查找的值在前半部分，此时需要再次二分，则此时的结束位置为$m-1(已经与位置为$m的值比较)

4，若比中间值大，则说明所需查找的值在后半部分，此时需要再次二分，则此时的开始位置为$m+1(已经与位置为$m的值比较)

5，一直二分，直至找到或者找不到

循环实现：

function binary_search($target,$arr){      $start = 0;      $end = count($arr)-1;      while($start<$end){            $mid = floor(($start+$end)/2);            if($arr[$mid] == $target){                 return $mid;            }elseif($arr[$mid] > $target){                 $end = $mid-1;            }else{                 $start = $mid+1;            }      }      return false;}

递归实现：

function binary_search_recursive($target,$arr,$start,$end){            if($start<=$end){           $mid = floor(($start+$end)/2);           if($arr[$mid] == $target){                return $mid;           }elseif($arr[$mid] > $target){                $end = $mid-1;                return binary_search_recursive($target,$arr,$start,$end);//此处必须要有return,否则函数会往下运行,递归函数仅仅得到一个返回值，必须要用return 结束函数           }else{                $start = $mid+1;                return binary_search_recursive($target,$arr,$start,$end);           }      }      return false;}

例6：猴子吃桃：每天吃一半，有多吃一个，第10天时只剩一个桃子。

由题意我们我们知道第n天的苹果数量为f(n)=f(n-1)-(f(n-1)/2+1)即f(n)=2*(f(n+1)+1);

function total_apple($n){      if($n == 10){             return 1;       }else{             return 2*(total_apple($n+1)+1);      }}