8皇后问题

问题：在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

分析：冲突。包括行、列、两条对角线：
列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；
行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后；
对角线：对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)）。

因为为8*8的阵列，每一个位置或者有皇后，8个皇后可以在空格的任意位置，即可转化为一个00000000~77777777的八进制阵列，由此可知每一列每一行只能放一个皇后，即a[i]=a[j]，对角线即|i-j|=|a[i]-a[j]|表示冲突。

#include<stdio.h>#include<math.h>#define n 8int check(int a[n]){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)if(a[i]==a[j]||(abs(i-j)==abs(a[i]-a[j])))return 0;return 1;}int main(){int a[n];int temp;int num;int count=0;for(num=0;num<pow(n,n);num++){temp=num;for(int i=0;i<n;i++){a[i]=temp%n;temp/=n;}if(check(a)){count++;}} printf("共有%d种排列\n",count); return 0;}