Interleaving String--lintcode

Description

Given three strings: s1, s2, s3, determine whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

Example

For s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”
When s3 = “aadbbcbcac”, return true.
When s3 = “aadbbbaccc”, return false.

这题用动态规划是最方便的。所以要找到公式才可以。

例：s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”，s3 = “aadbbcbcac”

首先创建一个dp[s1.length()+1][s2.length()]的二维数组，dp[i][j]表示s1取前i位，s2取前j位，是否能组成s3的前i+j位。可以返回的是true不可以返回的是false。dp[0][0]=true.

例如：s1取一位 a，s2不取，能够组成s3的前1+0位。所以dp[1][0]=true.而s2[0]!=s3[0]所以dp[0][1]=false;以此类推，可以得到dp的值。
如图：

但是如何用代码判断是否可以组成呢？？

先看第一行：dp[1][j]
dp[1][0]可以组成,所以s1中已经取了a,然后看看s2中可以取第一个和a组成s3的前2位字符。很明显不可以（可能有人很好奇，s2中不是有一个a吗，可以和s1中的a组成啊，注意：s2中的a在最后一位。在a前面的字符取完才可以取a.否则字符串的顺序就乱了。就无法交替构成s3.）所以s2中的第一个字符d都不可以，其后面的都不可以。
再看第二行：dp[2][j]
dp[2][0]可以组成，所以s1中取出aa, 然后取出s2中的第一个字符d看看可不可以，明显 可以。

根据上面两行 得出规律：dp[i][j-1]需为true. 然后取出s2中值 s2[j-1]是否和s3[i+j-1]相等。 可以则dp[i][j]为true. 即：

if (s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i][j - 1]) {          dp[i][j] = true;  }  

同理 以列 为例。可以得到

  if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i - 1][j]) {      dp[i][j] = true;    }  

综合起来：
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1)) || (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1));

就是根据dp取上面还是左面。取上边的时候（代表s2取了之后，切换到s1），s1的字符要和s3字符相等。取左边的时候 （代表s1取了之后，切换到s2），s2的字符要和s3字符相等

代码：

public class Solution {      public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {          // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.          if (s1 == null || s2 == null || s3 == null) return false;          if (s1.length() + s2.length() != s3.length()) return false;          boolean[][] dp = new boolean[s1.length() + 1][s2.length() + 1];          dp[0][0] = true;          for(int i = 1; i < s1.length() + 1; i++) {              if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && dp[i - 1][0]) {                  dp[i][0] = true;              }          }          for(int j = 1; j < s2.length() + 1; j++) {              if (s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(j - 1) && dp[0][j - 1]) {                  dp[0][j] = true;              }          }          for(int i = 1; i < s1.length() + 1; i++) {              for(int j = 1; j < s2.length() + 1; j++) {                   dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1)) || (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1));            }          }          return dp[s1.length()][s2.length()];      }  }  

还有一种递归的方法（参考别人的）:

public class Solution {      public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {          if (s1.length()+s2.length()!=s3.length()) return false;          return rec(s1,0,s2,0,s3,0);      }      public boolean rec(String s1, int p1, String s2, int p2, String s3, int p3){          if (p3==s3.length()) return true;          if (p1==s1.length()) return s2.substring(p2).equals(s3.substring(p3));          if (p2==s2.length()) return s1.substring(p1).equals(s3.substring(p3));          if (s1.charAt(p1)==s3.charAt(p3)&&s2.charAt(p2)==s3.charAt(p3))              return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1) || rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);          else if (s1.charAt(p1)==s3.charAt(p3))              return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1);          else if (s2.charAt(p2)==s3.charAt(p3))              return rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);          else return false;      }  }  

参考网址：http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9248073