HDU

传送门
题意：有n个屋子，超人从最矮的屋子开始，依次跳下比当前屋子高且最接近当前高度的屋子（即按照屋子高度增序来跳），但超人跳跃还有一个水平距离限制D，他每次跳的水平距离<=D。现在给你每个屋子的高度是它们的相对位置，你不能改变屋子的相对位置，但是可以水平移动屋子，使得最矮的屋子和最高的屋子的水平距离最大。如果无论怎样移动，超人都无法跳到最后那个屋子则输出-1

这题是个差束约分

看sample说明问题

sample3

4 2

10 20 16 13

超人从10开始，跳到13，但是10和13的水平距离至少为3，但超人的水平限制距离是2，所以无论怎么移动都无法跳过去，输出-1

看sample1

4 4

20 30 10 40

我们先给这些屋子，按横坐标给他们标号

20(1) 30(2) 10(3) 40(4)

所以我们可以描述为，超人跳跃的顺序为3 —>1—->2—->4，那么我们要求的就是3号点和4号点的最远距离（前提是要保证超人能完成整个跳跃）

另外超人的跳跃是按照高度来的，所以超人跳跃的路径其实是唯一确定的。要超人完成整个跳跃，就要保证超人能从“当前点”跳向“下一个点”，所以两点的水平距离有一个限制

| “下一个点的坐标” - “当前点的坐标” | <= lim ,这里有一个绝对值，因为表示的是距离，所以我们可以约定一下，消去绝对值

d[v] <= d[u]+lim ，其中点v的坐标大于点u的坐标

再看sample1:

要从10(3)跳到20(1)

| 点3的坐标 - 点1的坐标| <= lim ，约定为 d[3] - d[1] <= lim —-> d[3] <= d[1] + lim —->因而建立的有向边为 <1,3> , w = lim

要从30(2)跳到40(4)

|点2的坐标 - 点4的坐标| <= lim , 约定为 d[4] - d[2] <= lim —-> d[4] <= d[2] + lim —–>因而建立有向边<2,4> , w = lim

另外还别漏了一点，对于相邻的两个点，它们的距离至少为1

例如

30(2) 10(3)

这两个点要满足 d[3] - d[2] >= 1 —> d[2] - d[3] <= -1 —> d[2] <= d[3] + (-1) —-> 建立有向边 <3,2> , w = -1

这样就建立了图，例如sample，我们就是要求点3到点4的最短路

还注意一点，因为我们建图的时候是约定好的，有向边都是 标号小的点 —> 标号大的点（除开边权为-1的边），所以我们找最短路的时候也要约定从标号小的点 到 标号大的点

如果 起点标号 > 终点标号 ， 则反过来求最短路

AC Code

/** @cain*/const int maxn=1e5+5;const ll INF = 1e18;int cas = 1;int n,d;struct point{    int pos,h;    bool operator < (const point& x)const{        return x.h>h;    }}pot[maxn];struct node{    int to,next;    ll w;}s[maxn];ll dis[maxn];int head[maxn],cnt, times[maxn];bool vis[maxn];void add(int u,int v,ll w){    s[cnt] = (node){v,head[u],w};    head[u] = cnt++;}bool spfa(int st,int ed){    queue<int >q;    dis[st]=0; vis[st] = true; times[st]++;    q.push(st);    while(!q.empty()){        int u = q.front();        q.pop();        vis[u] = false;        for(int i = head[u]; ~i ;i = s[i].next){            int to = s[i].to;            if(dis[to] > dis[u] + s[i].w){                dis[to] = dis[u] + s[i].w;                if(times[to] > n)                    return false;                else if(!vis[to]){                    times[to]++;                    vis[to] = true;                    q.push(to);                }            }        }    }    return true;}void solve(){    scanf("%d%d",&n,&d);    cnt = 0 ; Fill(head,-1);    Fill(vis,0); Fill(times,0);    for(int i=0;i<=n;i++) dis[i] = INF;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&pot[i].h);        pot[i].pos = i;    }    sort(pot+1,pot+n+1);    for(int i=1;i<=n-1;i++){        int x1 = min(pot[i+1].pos,pot[i].pos);        int x2 = max(pot[i+1].pos,pot[i].pos);        add(i+1,i,-1);        add(x1,x2,d);    }    int st = min(pot[1].pos,pot[n].pos);    int ed = max(pot[1].pos,pot[n].pos);    printf("Case %d: ",cas++);    if(!spfa(st,ed)) printf("-1\n");    else {        if(dis[ed] == INF) printf("-1\n");        else printf("%lld\n",dis[ed]);    }}