辗转兮好玩

    不知道什么是gcd，让我知道了什么是辗转相除。虽然很简单，但是我知道了，高兴了，然后记下来了，happiness可以很simpl嘛！

 

     一、了解下最大公约数中的一些规则。最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有公约数中的最大一个。重要性质：

    gcd(a,b)=gcd(b,a) 

    gcd(a,a)=|a|

    gcd(a,0)=|a|

    gcd(a,1)=1

    gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)  （important！！！）

    gcd(a,b)=gcd(b, a-b)

 

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
　　* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
　　* 辗转相除法

 

 

     二、辗转相除法。辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至3000年前。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。
　　证明：
　　设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq......r 1(0≤r)。若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝r1q......r2 (0≤r2).若r2＝0，则(a，b)＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。

 

      写成算法：

      【递归形式】
　　function gcd(a, b) {
　　if b<>0
　　return gcd(b, a mod b);
　　else
　　return a;
　　}

　 【纯循环形式】
　　function gcd(a, b) {
　　define r as integer;
　　while b ≠ 0 {
　　r := a mod b;
　　a := b;
　　b := r;
　　}
　　return a;
　　}

 

用python小语言读取prog0.in中的数对，输出其最大公约数，代码如下：

 

import sys

def gcd(m,n):
if n==0:return m
else:return gcd(n,m%n)
 
f=open("E://Topic//Python//sample//prog0.in","r")
s=f.readlines()

i=0
while(i<len(s)):
        t=s[i].split(" ")
        print gcd(int(t[0]),int(t[1]))
        i=i+1
f.close()