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来源：互联网发布：大数据行业解决方案编辑：程序博客网时间：2024/05/16 23:52

题目：给出一个字符串要求找出多少对有相交部分的回文子串。

思路：直接求相交的不好算，我们可以用总对数减去不想交的回文串的对数。

Manacher算法：

先利用差分数组统计出以输入串的第i个字符结尾的回文串的数量sum1[i]，然后令sum2[i] = sum2[i - 1] + sum1[i]作为sum1的前缀和, 那么对于中心为i半径为R[i]的回文串来说, 处在这组回文串左边的的串的贡献就是sum2中连续的一段和, 所以用sum3[i] = sum3[i- 1] + sum2[i]来表示sum2的前缀，然后这一组回文串能找到的与左边回文串的不相交的对数是 sum3[i] - sum3[i - R[i] - 1]。

具体看代码。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<list>#include<numeric>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define PP puts("*********************");template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}// 0x3f3f3f3f3f3f3f3fconst LL MOD=51123987;const int maxn=2e6+50;char str[maxn],s[maxn<<1];//原串，修改后的串int p[maxn<<1];//以字符s[i]为中心的最长回文子串的最左/右字符到s[i]的长度，p[i]-1就是回文串的长度int Manacher(char *str,char *s){    int i,j=0,len,mx=0,res=0;    s[0]='$';    for(i=0;str[i]!='\0';i++){        s[2*i+1]='#';        s[2*i+2]=str[i];    }    len=2*i+1;    s[len++]='#';    s[len]='\0';    for(i=1;i<len;i++){        if(mx>i)            p[i]=min(p[2*j-i],mx-i);        else            p[i]=1;        for(;s[i+p[i]]==s[i-p[i]];p[i]++);        if(p[i]+i>mx){            mx=p[i]+i;            j=i;        }        res=max(res,p[i]-1);    }    return res;//返回最长回文子串的长度}LL d[maxn],sum[maxn];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        scanf("%s",str);        Manacher(str,s);        mm(d,0);        for(int i=1;i<=2*n;i++){            if(i%2==1){//回文串长度是偶数                d[(i+1)/2]++;                d[(i+1)/2+(p[i]-1)/2]--;            }            else{//回文串长度是奇数                d[i/2]++;                d[i/2+p[i]/2]--;            }        }        LL all=0;        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){//求出以i结尾的回文串的数目            sum[i]=sum[i-1]+d[i];            all=all+sum[i];        }//        for(int i=1;i<=n;i++)//            printf("%d %lld\n",i,sum[i]);        if(all%2==0)            all=(all/2)%MOD*((all-1)%MOD)%MOD;        else            all=((all-1)/2)%MOD*(all%MOD)%MOD;        d[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            sum[i]%=MOD;            d[i]=(d[i-1]+sum[i])%MOD;        }//        PP;//        for(int i=1;i<=n;i++)//            printf("%d %lld\n",i,d[i]);        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            sum[i]=(sum[i-1]+d[i])%MOD;//        PP;//        for(int i=1;i<=n;i++)//            printf("%d %lld\n",i,sum[i]);        LL ans=0;        for(int i=1;i<=2*n;i++){            if(i%2==1){//回文串长度是偶数                int pos=(i+1)/2-1;                int x=pos-1;                int y=pos-(p[i]-1)/2-1;                if(x<=0)                    continue;                y=max(0,y);                ans=(ans+(sum[x]-sum[y])%MOD)%MOD;                ans=(ans+MOD)%MOD;//                printf("i=%d  pi=%d  %d  %d\n",i,p[i],x,y);            }            else{//回文串长度是奇数                int pos=i/2;                int x=pos-1;                int y=pos-p[i]/2-1;                if(x<0)                    continue;                y=max(0,y);                ans=(ans+(sum[x]-sum[y])%MOD)%MOD;                ans=(ans+MOD)%MOD;//                printf("i=%d  pi=%d  %d  %d\n",i,p[i],x,y);            }        }        ans=(all-ans)%MOD;        ans=(ans+MOD)%MOD;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

回文树：

这种思路就比较清晰了，只要把next改成邻接表就行了，直接用数组会MLE

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<list>#include<numeric>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define PP puts("*********************");template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}// 0x3f3f3f3f3f3f3f3fconst LL MOD=51123987;const int MAXN = 2e6+50, SIZE = 26;struct Link_list{    int head[MAXN],next[MAXN],ch[MAXN],id[MAXN],tot;    void _clear(){        mm(head,-1);        tot=0;    }    void _clear(int x){        head[x]=-1;    }    int _find(int x,int y){        for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]){            if(ch[i]==y)                return id[i];        }        return 0;    }    void _insert(int x,int y,int z){        ch[tot]=y;        id[tot]=z;        next[tot]=head[x];        head[x]=tot++;    }};struct Palindromic_Tree {Link_list nxt;int fail[MAXN];//fail指针int cnt[MAXN];//表示节点i表示的回文串的个数(建树时求出的不是完全的,最后Count()函数跑一遍以后才是正确的)int num[MAXN];//表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数int len[MAXN];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）int S[MAXN];//存放添加的字符int last;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次addint n;//字符数组指针int p;//节点指针int NewNode(int L) {//新建节点nxt._clear(p);cnt[p] = num[p] = 0;len[p] = L;return p++;}void Init() {//初始化    nxt._clear();p = n = 0;NewNode(0); NewNode(-1);last = 0;S[n] = -1;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判fail[0] = 1;}int GetFail(int x) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的while(S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x];return x;}int Add(int c) {S[++n] = c;int cur = GetFail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置if(!nxt._find(cur,c)) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串int now = NewNode(len[cur] + 2);//新建节点fail[now] = nxt._find(GetFail(fail[cur]),c);//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转nxt._insert(cur,c,now);num[now] = num[fail[now]] + 1;}last = nxt._find(cur,c);cnt[last]++;return num[last];}void Count() {for(int i = p - 1; i >= 0; --i)cnt[fail[i]] += cnt[i];//父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串！}}tree;char str[MAXN];LL sum[MAXN];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        scanf("%s",str+1);        tree.Init();        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            sum[i]=sum[i-1]+tree.Add(str[i]-'a');        }        LL all=sum[n];        if(all%2==0){            all=(all/2)%MOD*((all-1)%MOD)%MOD;        }        else{            all=((all-1)/2)%MOD*(all%MOD)%MOD;        }        LL ans=0;        tree.Init();        for(int i=n;i>=1;i--){            LL x=tree.Add(str[i]-'a');            ans=(ans+x*sum[i-1]%MOD)%MOD;        }        all=(all-ans)%MOD;        all=(all+MOD)%MOD;        printf("%lld\n",all);    }    return 0;}

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