NKOJ 3777 卡牌操作（线段树）

P3777卡牌操作

问题描述

   有n张卡片在桌上一字排开，每张卡片上有两个数，第i张卡片上，正面的数为a[i]，反面的数为b[i]。现在，有m个熊孩子来破坏你的卡片了！   第i个熊孩子会交换c[i]和d[i]两个位置上的卡片。   每个熊孩子捣乱后，你都需要判断，通过任意翻转卡片（把正面变为反面或把反面变成正面，但不能改变卡片的位置），能否让卡片正面上的数从左到右单调不降。

输入格式

第一行一个n。接下来n行，每行两个数a[i],b[i]。接下来一行一个m。接下来m行，每行两个数c[i],d[i]。

输出格式

m行，每行对应一个答案。如果能成功，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

42 53 46 32 723 41 3

样例输出

NIETAK

提示

【样例解释】交换3和4后，卡片序列为(2,5) (3,4) (2,7) (6,3)，不能成功。交换1和3后，卡片序列为(2,7) (3,4) (2,5) (6,3)，翻转第3张卡片，卡片的正面为2,3,5,6，可以成功。n≤200000，m≤1000000，0≤a[i],b[i]≤10000000,1≤c[i],d[i]≤n.

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首先用图论的思想，将一个卡牌看成两个点Ai和Bi，不妨设Ai<=Bi，如果Ai的值小于Ai+1，那么就连一条从Ai指向Ai+1的边，同理处理所有点。
那么是否有解的问题就变成了问是否存在一条路径可以从1走到n。

然后用到线段树维护连通性。

我们讨论一个区间[L,R]，用Va表示从AL出发能够到达R号点时最小的权值，Vb表示从BL出发。
那么我们ls为区间的左儿子，rs为右儿子，那么我们需要考虑是否能通过左右儿子的值来算出[L,R]的值。令mid为L+R>>1。

首先我们考虑算出Va[L,R]
那么如果Vals<=Amid+1，那么意味着从mid点可以连到Amid+1，所以Va[L,R]=Vars。
否则讨论Vals<=Bmid+1，成立就意味着从mid点可以连到Bmid+1，所以Va[L,R]=Vbrs。
如果都不满足，那么mid不能连到mid+1，意味着不存在一条从AL到AR或BR的路径，那么Va[L,R]=inf。

Vb[L，R]同理计算。
最后只需要看Va[1,n]和Vb[1,n]是否存在就行了。

关于修改显然就是单点修改了。具体可以参考代码。

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代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 222222#define M 2222222using namespace std;int n,A[N],B[N],m;int ls[M],rs[M],va[M],vb[M],tot;void UD(int p,int l,int r){    int mid=(l+r>>1)+1;    if(va[ls[p]]<=A[mid])va[p]=va[rs[p]];    else if(va[ls[p]]<=B[mid])va[p]=vb[rs[p]];    else va[p]=1e9;    if(vb[ls[p]]<=A[mid])vb[p]=va[rs[p]];    else if(vb[ls[p]]<=B[mid])vb[p]=vb[rs[p]];    else vb[p]=1e9;}int BT(int x,int y){    int p=++tot;    if(x<y)    {        int mid=x+y>>1;        ls[p]=BT(x,mid);        rs[p]=BT(mid+1,y);        UD(p,x,y);    }    else va[p]=A[x],vb[p]=B[x];    return p;}void CHA(int p,int l,int r,int k){    if(l==r){va[p]=A[l];vb[p]=B[l];return;}    int mid=l+r>>1;    if(k<=mid)CHA(ls[p],l,mid,k);    else CHA(rs[p],mid+1,r,k);    UD(p,l,r);}int main(){    int i,x,y;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);        if(A[i]>B[i])swap(A[i],B[i]);    }    BT(1,n);    scanf("%d",&m);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        swap(A[x],A[y]);        swap(B[x],B[y]);        CHA(1,1,n,x);        CHA(1,1,n,y);        if(va[1]!=1e9||vb[1]!=1e9)puts("TAK");        else puts("NIE");    }}