高斯消元(Gauss elimination)的算法实现

背景：在BJTU的课堂上，Kwak教授讲了Gauss elimination 、 LU分解 、 LDU分解 三种解方程的方法，下面为高斯消元的算法实现
算法：1、将矩阵转化为同解行阶梯型矩阵(上三角/Up triangle)
2、处理第i行时，选择fabs(A[i][i])最大的一行，与第i行交换(interchange)
3、由下至上依次回代求得Xn,Xn-1,Xn-2,…..,X2,X1
《训练指南》：



题目：洛谷P3389 高斯消元法

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int Tmax=105;int n;double A[Tmax][Tmax];void gauss(){    int i,j,k,r;    for(i=1;i<=n;i++)    {        //interchange;        r=i;        for(j=i+1;j<=n;j++)          if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i])) r=j;        if(r!=i) for(j=1;j<=n+1;j++) swap(A[r][j],A[i][j]);        //elimination;        for(j=n+1;j>=i;j--)//j枚举列          for(k=i+1;k<=n;k++)//k枚举i往下的每一行             A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];    }    //回代；    for(i=n;i>=1;i--)    {        for(j=i+1;j<=n;j++)          A[i][n+1]-=A[i][j]*A[j][n+1];         if(A[i][i]==0) continue;        A[i][n+1]/=A[i][i];    }    return;}int main(){    int i,j;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)          scanf("%lf",&A[i][j]);        scanf("%lf",&A[i][n+1]);    }    gauss();    if(A[n][n]==0&&A[n][n+1]==0) printf("No Solution\n");//多解    else for(i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",A[i][n+1]);    return 0;}

在这里感谢Kwak教授的讲解