494. Target Sum

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. Output: 5Explanation: -1+1+1+1+1 = 3+1-1+1+1+1 = 3+1+1-1+1+1 = 3+1+1+1-1+1 = 3+1+1+1+1-1 = 3There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

我的思路：

（1）写出递归函数：

class Solution {public:    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        return doDp(nums,nums.size()-1,S);    }    int doDp(vector<int>& nums,int i,int S){        if(i==0)        {            if(nums[i]==S||nums[i]==-S) return 1;        }        return doDp(nums,i-1,S-nums[i])+doDp(nums,i-1,S+nums[i]);    }};
参考答案：

注意这种加和变动的情况，虽然遍历的时候是从左daoyou，但是实际上的第二个下标值是跳跃变动的

class Solution {public:    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        vector<vector<int>> dp(nums.size(),vector<int>(2001,0));        dp[0][nums[0]+1000]=1;        dp[0][-nums[0]+1000]+=1;//如果nums[0]为0，正负号都可以        for(int i=1;i<nums.size();i++)            for(int sum=-1000;sum<=1000;sum++)            {                if(dp[i-1][sum+1000]>0)                {                    dp[i][sum+nums[i]+1000] +=dp[i-1][sum+1000];//注意这里的+=                dp[i][sum-nums[i]+1000]+=dp[i-1][sum+1000];                }            }        return S>1000?0:dp[nums.size()-1][S+1000];    }};

动态规划的压缩方法：

由于这里的第二个下标，虽然sum是增加的，但是实际的矩形下标在不断的变动。因此不能用一排数组进行压缩，新旧值得更新不是按照下标遍历顺序。

采用的更新方式是：建立一个辅助数组，更新完成之后，将这个数组的值付给原数组即可

class Solution {public:    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        vector<int> dp(2001,0);        dp[nums[0]+1000]=1;        dp[-nums[0]+1000]+=1;//如果nums[0]为0，正负号都可以        for(int i=1;i<nums.size();i++)        {            vector<int> newArray(2001,0);            for(int sum=-1000;sum<=1000;sum++)            {                if(dp[sum+1000]>0)                {                    newArray[sum+nums[i]+1000] +=dp[sum+1000];                newArray[sum-nums[i]+1000]+=dp[sum+1000];                }            }            dp.assign(newArray.begin(),newArray.end());                    }        return S>1000?0:dp[S+1000];    }};

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