HDU

 M斐波那契数列 HDU - 4549

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

0 1 0
6 10 2

0
60

思路：    矩阵快速幂+ 指数循环节；

很容易发现    f(n)=  a^x*b^y； 并且 x,y 满足斐波拉契数列，对于指数循环节

a^b%c == a^(b %phi(c)+phi(c))%c;

其实就是简化  x，y  的值，通俗的讲就是在用矩阵快速幂求斐波拉契数的时候取模，

对于c  ->  MOD  为素数，那么  phi(c)  = MOD-1;

这就解释了为什么矩阵快速幂里面要模 MOD-1  ；

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<set>#include<algorithm>#define maxn 10010#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-8#define MOD 1000000007#define MOD1 1000000006#define ll long longusing namespace std;ll Pow(ll a,ll b){    ll ans=1;    while(b)    {        if(b&1)  ans=ans*a%MOD1;        b>>=1;        a=a*a%MOD1;    }    return ans%MOD1;}struct Matrix{    ll mat[2][2];};Matrix mul(Matrix a,Matrix b){    Matrix ret;    for(int i=0;i<2;++i)        for(int j=0;j<2;++j){            ret.mat[i][j]=0;            for(int k=0;k<2;++k)                ret.mat[i][j]=(ret.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD1+MOD1)%MOD1;        }    return ret;}Matrix pow(Matrix a,ll n){    Matrix ret;    memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));    for(int i=0;i<2;++i)ret.mat[i][i]=1;    Matrix tmp=a;    while(n){        if(n&1)ret=mul(ret,tmp);        tmp=mul(tmp,tmp);        n>>=1;    }    return ret;}int main(){    ll aa,bb,n;    while(cin>>aa>>bb>>n)    {        if(n==0)   { cout<<aa<<endl;continue; }        if(n==1)    { cout<<bb<<endl; continue; }        if(n==2)   { cout<<aa*bb%MOD<<endl ; continue ;}        Matrix a,ans1,b,ans2;        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));        a.mat[0][0]=a.mat[0][1]=a.mat[1][0]=1;        b.mat[0][0]=1;b.mat[1][0]=1;        ans1=mul(pow(a,n-2),b);        ans2=mul(pow(a,n-3),b);        ll b1=ans1.mat[0][0];        ll a1=ans2.mat[0][0];        ll sum=Pow(aa,a1)%MOD*Pow(bb,b1)%MOD;        printf("%lld\n",sum%MOD);    }    return 0;}