平衡二叉树

定义

二叉树的查询速度取决于树的结构，树的深度越小查找的平均速度就越小，因此希望二叉树的高度尽可能小。前苏联科学家Adelson-Velskii和Landis（这里还是把名字打出来了，哈哈，是希望以后能看到我们中国人的名字）提出平衡二叉树，又称AVL树。

平衡二叉树：左右子树的深度之差绝对值不超过1，左右子树也是平衡二叉树。

平衡因子：节点左右子数深度差值。如下：

不平衡二叉树

平衡二叉树

平衡二叉树的平衡调整方法

具体例子，假如有关键字序列为(13,24,37,90,53)，下面为构造平衡树的具体方法：

第一步：以序列的第一个数为根节点

第二步：

第三步：已经出现不平衡了，将在下步进行调整

第四步：调整

第五步：继续添加，又出现不平衡了，将在下步进行调整

剧终

是不是觉得蛮简单的，当出现不平衡时就以出现不平衡因子及它的子节点为子树进行调整，把中间的值作为子树的新根其他作为左右子节点就行了。

那么上面那个平衡二叉树加入关键字为91的节点，该怎弄？是不是觉得不容易调整了？

一般情况下可以归纳为4种情况

都直接上具体例子

• RR型
  

这时只需要向左的一次逆时针旋转就行

就是把右边节点移到上面去，如果出现三叉就作为根节点左边下面一个节点的右节点。

• LL型
  

这时只需要向右的一次顺时针旋转就行

就是把左边节点移到上面去，如果出现三叉就作为根节点右边下面一个节点的左节点。

• LR型
  （1）LR(0)型
  

直接把中间值放中间就好

（2）LRL型

分离出RL型子树让现在子树根节点A的右节点B，作为根节点，B原来的左节点作为A的右节点，原来分离的另一部分作为现在根节点的右子树，结果如下

(3)LRR型

调整之后

• RL型
  和LR类似不再赘述