51nod 1718 Cos的多项式（规律）

1718 Cos的多项式

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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小明对三角函数充满了兴趣，有一天他突然发现一个神奇的性质。

2cos(nx)似乎可以表示成2cos(x)的一个多项式。

但是小明并不能证明它的正确性。

现在给定n，问是否可以表示成这样的多项式，如果可以，只需输出各项系数的和。（Tip:如果这个和很大，那就高精度咯:)）

否则输出No

样例解释：2*cos(3x)=(2*cosx)^3-3*(2*cosx)，系数为1和-3，他们的和为-2。

Input

一个数表示n（n<=1e15)

Output

如果能表示 输出各项系数和不能 输出No

Input示例

3

Output示例

-2

UsedToBe (题目提供者)

Visual C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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令2*cos(nx)=a1*(2cos(x))^m1+a2*(2cos(x))^m2+......

一眼看过去感觉很难啊，难道求一波展开式？  仔细观察等号右边。为了省去繁琐复杂的质数。我们通常怎么做？

是不是把底数统统换成1，没错就是这样。呢怎么让2*cos(x)=1呢。呢不就是x=π/3嘛

因此令x=π/3带入求出所有2*cos(nx)的值，也就是系数之和的所有可能情况，因为是三角函数，所以是具有周期性的。

当然，这道题也可以打表找规律。

#include<set>#include<map>   #include<stack>          #include<queue>          #include<vector>  #include<string>#include<math.h>          #include<stdio.h>          #include<iostream>          #include<string.h>          #include<stdlib.h>  #include<algorithm> #include<functional>  using namespace std;          #define ll long long       #define inf  1000000000     #define mod 1000000007           #define maxn  1008050#define lowbit(x) (x&-x)          #define eps 1e-9int main(void){ll n;scanf("%lld",&n);if(n%6==1 || n%6==5)printf("1\n");else if(n%6==2 || n%6==4)printf("-1\n");else if(n%6==3)printf("-2\n");elseprintf("2\n");return 0;}