基础博弈合集（不定期持续更新）

传送门：Matrix Game LightOJ - 1247 

题意：给出m行n列的矩阵，每个点有石子，alice和bob玩游戏，每次可以选择一行，然后从该行拿任意个石子但不能不拿，alice先拿，最后谁不能拿谁输。问最后谁能赢。

思路：基础nim博弈，稍微变形，把一行的石子合起来看做一堆就是基础nim博弈了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;int main(){int T, tmp, t, ans, n, m;cin >> T;int kase = 1;while(T--){ans = 0;scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i++){tmp = 0;for(int j = 0; j < m; j++)scanf("%d", &t), tmp += t;ans ^= tmp;}printf("Case %d: ", kase++);if(ans) cout << "Alice\n";else cout << "Bob\n";} return 0;}

传送门：Misere Nim LightOJ - 1253 

题意：两个人，n堆石子，每次选择一堆拿走大于等于一个石子，谁拿走最后一个算输。

思路：详细分析见：点击打开链接

主要思路就是特判全是1的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;int main(){int T, tmp, ans, n;cin >> T;int kase = 1;while(T--){ans = 0;bool flag = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &tmp), ans ^= tmp;if(tmp > 1) flag = 1; }if(!flag)printf("Case %d: %s\n", kase++, (n & 1) ? "Bob" : "Alice");elseprintf("Case %d: %s\n", kase++, ans ? "Alice" : "Bob");} return 0;}

传送门：Crazy Calendar LightOJ - 1393 

题意：有个n*m的棋盘，每个格子有一些石子，两个人轮流行动，每次行动可以任选一个格子的任意个石头(至少大于0)。然后将这些石头向下移动或者向右移动一格（不能移出棋盘外）。如果轮到某人行动却无石头可以移动则算输。

思路：和右下角的点曼哈顿距离为偶数的点不用考虑，因为每次只能移动一格，无论怎么动都是先手必败的，因此先手只能通过距离为奇数的来翻盘，而距离为奇数的点只要移动一次就会变为距离为偶数，也就是说所有距离为奇数的点上的石子都只有一次移动机会，这就可以将所有距离为奇数的点上的石子单独拿出来，变成了经典的nim游戏，移动就相当于去掉，按经典解法做就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;int main(){int T, n, m, t, ans;cin >> T;int kase = 1;while(T--){ans = 0;scanf("%d %d", &n, &m);int flag = (n + m) & 1;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++){scanf("%d", &t);if(((i + j) & 1) != flag)ans ^= t;}printf("Case %d: %s\n", kase++, ans ? "win" : "lose");} return 0;}