机器学习——简单线性回归（下）

1、简单线性回归模型举例：汽车卖家做电视广告数量与卖出汽车数量：

（1）对于上面示例中给定的点，如何连出适合简单线性回归模型的最佳线性回归线？

将上述实例中的5个点在坐标系中绘出，

目的：找到一个方程可以模拟出最好的回归线；最好的回归线是最能够体现实例点的分布趋势的直线。

量化是最好的回归线的数学方法是：，

即：使得对于每个实例点的真实值与估计值只差的平方和最小的回归线。

注：是给出的数据的真实值，是估计的值，也就是画出的回归线上对应的值。

（2）计算

通过对给出的条件求导，让导数为0，求出和。

b1=[(1-2)(14-20)+(3-2)(24-20)+(2-2)(18-20)+(1-2)(17-20)+(3-2)(27-20)]/[(1-2)^2+(3-2)^2+(2-2)^2+(1-2)^+(3-2)^2]=20/4=5

b0=20-5*2=10

可以得出估计线性回归方程为：

（3）预测

假设有一周广告数量为6，预测汽车销量是多少？

直接将x_given=6带入上面的估计线性回归方程，得出预测的汽车销量为：y_hat = 5*6+10=40

（4）在Python中实现上面的例子

#!/usr/bin/env python# -*- coding:utf-8 -*-# Author:ZhengzhengLiuimport numpy as npdef fitSLR(x,y):    #x,y分别是两个列表list    n=len(x)    dinominator = 0   #分母    numerator = 0     #分子    for i in range(0,n):        numerator += (x[i]-np.mean(x))*(y[i]-np.mean(y))        dinominator += (x[i]-np.mean(x))**2    print("numerator:",numerator)    print("dinominator:",dinominator)    b1 = numerator/float(dinominator)    b0 = np.mean(y)-b1*np.mean(x)    return b0,b1def predict(x,b0,b1):    return b0+b1*xx = [1,3,2,1,3]y = [14,24,18,17,27]b0,b1 = fitSLR(x,y)print("intercept:",b0,"slope:",b1)x_test = 6y_test = predict(x_test,b0,b1)print("y_test:",y_test)

运行结果：

numerator: 20.0dinominator: 4.0intercept: 10.0 slope: 5.0y_test: 40.0