KMP算法查找相同字符串

问题：

• 现在有两个字符串A和B，问你在A中是否有B，有几个？？
• 其实刚开始遇到这个问题的时候，我觉得挺简单的呀！依次循环过去查找不就可以了，当然这样做肯定能实现，而且程序编写简单粗暴，两个循环就解决了。但是这种方法的时间复杂度是O（M*N），M是字符串A的大小，N是字符串B的大小，这样时间复杂度就太高了，我们需要一个时间复杂度低的算法，这样KMP算法就孕育而生了，算法的时间复杂度为O（M+N）。

KMP算法基本原理

• 算法的第一步就是建立一个next数组，这个数组有啥用，这个后面解释。next数组表示的是字符串B的前缀和后缀最大相等的数量，这句话什么意思？？举个例子吧。
• 假设A=“abaabaabbabaaabaabbabaab”
  • B="abaabbabaab"
• 对于前i个数，假设i=4，这字符串“abaa”的前缀是"a",“ab”,"aba";后缀是"a","aa","aab",其中前缀和后缀相同的字符串有两组，分别是“a”所以最大相同的字符串字符数为3，故next[i-1=3]=1(数组是从0开始计数，所以这里是i-1);根据这个规律我们可以写出数组B的next={0,0,1,1,2,0,1,2,3,4,5};
• 算法的第二步就是利用字符串B对字符串A逐步右移，在A中移动的位置用j来表示，B中移动的位置用k来表示，以上面例子来解释这个算法，当j=0，k=0时，A字符串的‘a’和B字符串的'a'两个字符相等，则j++；k++；j=1,k=1时，A字符串的‘b’和B字符串的'b'两个字符相等,继续j++，k++;依次类推到i=5,j=5时，A字符串的‘a’和B字符串的'b'两个字符不相等。这时候j=next[j-1]=2,继续将A数组的第i个字符串与B数组的第j个字符串相比较，此时A字符串的i=5为‘a’,B字符串j=2(此时j的值已经发生了改变)的值为‘a’,两个字符串相同，则i++,j++；这时候A字符串的数组为'a'，B字符串的数组为‘a’,重复上述过程。最后知道i的值与A字符串长度相等的时候循环结束。这里需要注意的一点是，当比较字符与模板字符一直不相等，就比如假设上述例子i=5时遇到的字符不是'a'，而是‘c’，则j=2的字符也不相等，则j=next[j-1]=0;当j=0时的字符也和‘c’不相等，如果遇到这种情况不处理的话就会出现溢出的情况，所以我们需要对其进行处理。当我们j=0时还是与第i个字符不相等时，我们就应该跳过这个字符串，即i++；在编程的时候这一点尤其要注意。
• 介绍完该算法的整个过程，现在来分析一下它的可行性，以及为什么用产生一个next数组？？这个数组有什么作用？？如果你不考虑算法的层面，仅仅从数学层面上来做这道题目，我们肯定第1个字母进行比较，然后在第6个字符的时候断开了，然后你会立即从第4个字符开始进行比较，你这样做的原理是字符串A第6个字符前面两个字符与字符串B的前两个字符相同，所以我们选择第4个字符开始，这时候你再想想next数组产生的原理，有没有发现点什么？？
• 我们在第6个字符的地方断的，说明A和B前5个字符相同，next[5-1](表示第5个数)表示前缀和后缀最大相同的字符串数目，这时候是2。这说明B字符串的第1和第2的字符肯定和A数组中第4和第5个字符相等，如果这样的话我们只需要直接B数组的第三个元素与A数组的第6个元素比较就可以了。现在知道next数组的作用了吧！！！
• 下面是我对该算法写的c代码，仅仅参考，有错误请指教：

#include"stdio.h"#include"string.h"#include"malloc.h"#define N 20//定义字符串模板长度#define N1 50//定义需要匹配的字符串的长度int *get_array(char *B);//得到next数组void main(){char B[N]="aba";//定义模板字符串char A[N1]="abaabaabbabaaabaabbabaab";//定义需要匹配的字符串int *next;//定义next数组int i=0,j=0,flag=0;next=(int *)malloc(strlen(B)*sizeof(int));//给next数组开辟空间next=get_array(B);//得到next数组的值while(i0)//防止一个字符一直找不到匹配导致溢出{j=next[j-1];}else//如果有一个字符一直找不到匹配，则进行下一个字符重新匹配{i++;j=0;}}}if(flag)//判断是否存在该模板字符串{printf("exist the number and exist number is %d ",flag);}else{printf("not exist the number");}getchar();}int *get_array(char *B){int L=strlen(B);//L代表模板字符串的长度int key=0;//用来记录前缀和后缀相同的数目int *next;//找到前缀和后缀相同的数目最大值next=(int *)malloc(L*sizeof(int));for(int i=0;imax)//判断是否最大{max=key;}}next[i]=max;//将最大数目的前缀赋值给next数组}}return next;}