怎么理解递归

递归最经典的例子就是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”

递归需要几个条件：

1，递归必须 要有边界条件，也就是递归出口（退出递归）

2，递归前进段和递归返回段，也就是最后得到的值

3，当边界条件（递归出口）不满足时，递归前进；当边界条件（递归出口）满足时，递归返回。

举个递归小例子，比如，

张三去和李四借钱，李四说你等一下，我去找王五借给你，

然后李四去找王五借钱，王五说你等一下，我去找赵六借给你，

最后王五找赵六借钱，赵六借给了王五。（这里就是递归出口）

这里有一个规律就是最先执行的最后返回，比如张三去借钱，最后才会把钱给他。

傻瓜式理解递归，就是忘记递归，假设它的子问题已经解决，从上面的例子说就是假设李四已经有钱。

下面说一个场景，斐波纳契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

已知前两项的和，求第三项的和，因为重复用到这个方法，所以用到递归去解：

斐波那契数列的规律是当前项等于前两项的和，得到的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2);这里的n表示第几项，上递归代码：

这里假设子问题已经解决，加入求第10项的值公式为：f(10)=f(9)+f(8)故而出现上面的公式

function f($n){    if($n==1 || $n==2){        return 1; // 递归出口，    }    return f($n-1)+f($n-2); // 假设子问题已经解function f($n){    $a = 1;    $b = 1;　　　　 $v = 1;<br>    for($i=3;$i<=$n;++$i){        $v = $a+$b;        $b = $a;        $a = $v;    }    return $v;}

吃了一半，又多吃一个！当到第十天时，只有一个桃子了。问题，有几个桃子？

第十天，只有一个桃子，第九天就是（1+1）*2个桃子，假设子问题已经解决，f(1)=(f(2)+1)*2,第一天的桃子等于第二天桃子加1乘以2，上代码：

/** * 递归实现方法 */function f($n=1){    if($n==10){        return 1; // 递归出口    }    return (f($n+1)+1)*2;}

/** * 用迭代的方法 */function f($n){    $v = 1; // 设定初始值    for($i=9;$i>=$n;--$i){        $v = ($v+1)*2;    }    return $v;}echo f(1);