leetcode Majorty Element

Description:

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

这题就是求一个数组中超过1/2的元素，题目并不难。但是这一题有很多种解法，leetcode上就给出了7种解法，这些解法的思想是最让人受益的。

Solution:

1.暴力解法：

统计每个元素出现的次数，可以直接得出结果，明显复杂度为O（n²）。

2.哈希

用哈希表对数组中的每个元素计数，时间复杂度和空间复杂度都是O（n）。

3.排序

可以使用快排找到第n/2个元素，必然是所求的元素。时间复杂度为O（nlogn)。

4.随机算法

随机获取一个元素，并判断该元素是不是Majority Element，若是则返回该元素，若不是则再进行随机选取。这个方法主要是基于Majority Element的个数大于⌊ n/2⌋，因此每次都有大于1/2的概率获取到所求的元素。由于选中多数元素的概率大于1/2，尝试次数的期望<2。时间复杂度为O(n)。

5.分治法

将数组分成两半，分别递归查找这两部分的多数元素，若两者相同，则为多数元素，若不同，则其中之一必为多数元素，判断其一即可。时间复杂度为O(nlogn)。

6.Moore voting algorithm

从头开始遍历数组，将第一个元素设置为当前元素，设置一个计数器count=0，若下一个元素与当前元素相等则将count+1，否则count-1，若count为0，则将目前遍历的元素设置为当前元素，继续遍历。遍历结束后保留的当前元素即为众数。只需要遍历一遍数组，时间复杂度为O(n)。

7.Bit manipulation

需要32个计数器，每个计数器记录所有数组某一位的 1的数目，由于多数元素一定存在，那么 1的数目和 0的数目必然不同，多者即为多数元素那一位的取值。时间复杂度还是O(n)。

//16ms

class Solution {public:    int majorityElement(vector<int>& nums) {        int count = 1;        int result = nums[0];        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {            if (nums[i] == result) {                count++;            } else {                count--;            }            if (count < 0) {                result = nums[i];                count = 1;            }        }        return result;    }};

这个是上面第6种方法，我觉得最简单的方法。

//23ms

class Solution {public:    int majorityElement(vector<int>& nums) {        if(nums.size()==1) return nums[0];        map<int,int> hashTables;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++ ) {            if (hashTables.count(nums[i])) {                hashTables[nums[i]]++;                if (hashTables[nums[i]]*2 > nums.size()) {                    return nums[i];                }            } else {                hashTables[nums[i]] = 1;            }        }    }};

//33ms

int majorityElement(vector<int>& nums) {        if(nums.size()==1) return nums[0];        vector<int> vec1(nums.begin(),nums.begin()+nums.size()/2);        int me1=majorityElement(vec1);        vector<int> vec2(nums.begin()+nums.size()/2,nums.end());        int me2=majorityElement(vec2);        if(me1==me2) return me1;        else{            int cnt=0;            for(int i=0;i<nums.size();++i)                if(me1==nums[i]) cnt++;            if(cnt>nums.size()/2) return me1;            return me2;        }}