最短路径算法————迪杰斯特拉算法

该算法解决的是图中从单个源点到其他顶点的最短路径问题：

                                                                       

          

如图，寻找点1到其他顶点的最短路径。

算法思路：

        1、先找到距离源点1最近的顶点k（这个距离不一定是直线距离），可推理此时 k点已经找到最短路径。将k并入集合S。

        2、当有k并入S后，源点1到各个顶点的最短距离可能发生变化，此时需要更新这些最短距离信息。

        3、重复1、2步每次并入一个顶点。

所需的集合：

      1、 需要图G，用邻接矩阵表示。

      2、需要最短路径表D[n]；

      3、需要集合final[n]，用以表示点是否在集合S内。

代码实现：

#include<iostream>using namespace std;#define INFINITY 2147483647//无向图的表示class Graph{public:int vexnum;int** Arcs;};//集合final和集合Dbool final[10010];int D[10010];//初始化工作void Init(Graph &MyGraph,int n){//为图动态分配内存MyGraph.Arcs = new int*[n+1];for (int i = 0; i <= n; i++){MyGraph.Arcs[i] = new int[n + 1];}//将所有的边都初始化为无穷大，并将所有点都排除到集合S外for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){MyGraph.Arcs[i][j] = INFINITY;}final[i] = false;}}int main(){int n, m;cin >> n >> m;Graph MyGraph;Init(MyGraph, n);MyGraph.vexnum = n;//录入边的信息int a , b;for (int i = 0; i < m; i++){cin >> a >> b;cin >> MyGraph.Arcs[a][b];MyGraph.Arcs[b][a] = MyGraph.Arcs[a][b];}//用图G初始化D表，并将源点并入SD[1] = 0;final[1] = true;for (int i = 2; i <= n; i++){D[i] = MyGraph.Arcs[1][i];}//每次找到距离源点最近的点并入S，一共有vexnum-1个点需要并for (int i = 0; i < MyGraph.vexnum-1; i++){//找到S集合外距离源点最近的点，并入Sint min = INFINITY;int v;for (int j = 1; j <= MyGraph.vexnum; j++){if (!final[j]){if (D[j] < min){v = j;min = D[j];}}}final[v] = true;//更新D表的信息，如果 D[v] + MyGraph.Arcs[v][j] < D[j]//（其中v为新并入的顶点，j为S集合外的点），则更新D[j]for (int j = 1; j <= MyGraph.vexnum; j++){if (!final[j]){if (D[v] + MyGraph.Arcs[v][j] < D[j]){D[j] = D[v] + MyGraph.Arcs[v][j];}}}}//int sum = 0;for (int i = 1; i <= MyGraph.vexnum; i++){sum += D[i];}cout << sum;system("pause");}