算法训练_ALGO14_回文数

问题描述
　　若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
　　例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。

　　又如：对于10进制数87：
　　STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
　　STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884

　　在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

　　写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M（其中16进制数字为0-9与A-F），求最少经过几步可以得到回文数。
　　如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”
输入格式
　　两行，N与M
输出格式
　　如果能在30步以内得到回文数，输出“STEP=xx”（不含引号），其中xx是步数；否则输出一行”Impossible!”（不含引号）
样例输入
9
87
样例输出

STEP=6

解析：回文数我们应该都可以懂是什么意思。理一下解题思路：判断是不是回文数->如果是，输出第一步；如果不是，按照题目要求进行加法，同时记录步数->每做一步，进行一次判断看是不是回文数，直到找到或者不可能为止。

理清了思路之后，我们就比较好写代码了：

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;char a[100];int b[100]={0};int result[102]={0};int sum = 0;void trans_num(char judge[])//将字符型转化成数字型 {for(int i = 0; i < sum; i++){if(judge[i]>='a'&&judge[i]<='z') b[i] = judge[i]-'a'+10;else if(judge[i]>='A'&&judge[i]<='Z')b[i] = judge[i]-'A'+10;elseb[i] = judge[i]-'0';}}void add(int judge[],int n)//实行加法运算 ,n表示n进制 {result[0] = 0;//手动初始化 for(int i = 0; i < sum; i++){result[i] += judge[i] + judge[sum-1-i];result[i+1] = result[i]/n;//进位 result[i] = result[i]%n;//本位 } if(result[sum]!=0)//产生进位 {sum = sum + 1;}} void trans_result_to_b(int judge[])//将add结果放入到b数组中 {int j = 0;for(int i = sum-1; i >= 0; i--){b[j] = judge[i];j++;}}bool isPalindrome(int judge[]){int flag = 1;int i = 0; int j = sum-1;while(1){if(judge[i]!=judge[j]){flag = 0;break;}else{if(i==j || i+1==j)break;i++;j--;}}if(flag==0) return false;else return true;} int main(){int N;//N进制 int step = 1;//记录步数 int flag = 0;//记录是否能找到回文数 cin>>N;getchar();//吃回车 gets(a);//获得数组 sum = strlen(a);//数组的长度 trans_num(a);//将字符型数组转化成数字型数组 add(b,N);//进行加法运算 trans_result_to_b(result);//将结果数组放到b数组中 if(isPalindrome(b)){cout<<"STEP=0"<<endl;}else{while(1){if(isPalindrome(b)){flag = 1;//找到回文数 break;}else if(step>30){flag = 0;//没有找到回文数 break;} else{add(b,N);//进行加法运算 trans_result_to_b(result);//将结果数组放到b数组中 step++;} } if(flag==1)cout<<"STEP="<<step<<endl;elsecout<<"Impossible!"<<endl;}return 0;} 

tips：在对数组进行处理，尤其是进行加法运算的时候，注意一下这里数据的特殊性——回文数，这就意味着数组从低位到高位元素分别为167或者761都是一样的。意识到这一点，就给我们计算带来了很大方便，不需要去考虑什么低位的数字权重高什么的。。。

最初的时候，进行进制转化时，我没有考虑到十六进制字母的转化，所以没有一次过，看来思维严密性还是有待提高。加油！