n根号n解决在线无修区间逆序对问题

做法

带log的分块相信大家都会，今天我们来讲讲不带log。
首先先离散化，这样值域就变成n了。
我们以根号为阈值分块，然后我们记A->B的含义是将A和B两个序列拼接在一起有多少逆序对两个元素一个来自A另一个来自B。
首先考虑如何求A->B，可以发现A和B的内部顺序是没有关系的，因此如果我们把A和B排好序了，运用归并即可线性求得A->B。
现在我们先把每个块排序，然后预处理一个位置到块头的逆序对个数（树状数组解决），接下来对于块内询问[l,r]假设块头和块尾分别是u和v，那么。
ans([l,r])=ans([u,r])-ans([u,l-1])-[u,l-1]->[l,r]。
其中前缀ans已经预处理，剩下那个可以归并。
我们解决块间贡献可以枚举两个块然后归并，接下来设f[l,r]表示第l到r块的答案。
f[l,r]=f[l,r-1]+f[l+1,r]-f[l+1,r-1]+l->r。
因此可以预处理块间贡献。
散块间贡献可以归并得到。
现在解决散块与块间的贡献。
可以先预处理一个位置对一个块的贡献。
可以将元素按顺序插入，维护一个块内的答案，即可预处理。
散块一定是到块头或块尾的区间，再前缀和或后缀和即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=50000+10,B=224;int f[B+10][B+10],num[B+10],g[maxn][B+10];int tree[maxn];int a[maxn],belong[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],sum[maxn],cnt[maxn];int i,j,k,l,r,s,t,n,m,tot,top,ans,now;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){        if (ch=='-') f=-1;        ch=getchar();    }    while (ch>='0'&&ch<='9'){        x=x*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    return x*f;}bool cmp(int x,int y){    return a[x]<a[y];}int lowbit(int x){    return x&-x;}void change(int x){    while (x>0){        tree[x]++;        x-=lowbit(x);    }}int query(int x){    int t=0;    while (x<=n){        t+=tree[x];        x+=lowbit(x);    }    return t;}int work(int top,int tot){    int i=1,j=1,t=0;    while (i<=top&&j<=tot){        if (c[i]<=d[j]) i++;        else{            j++;            t+=top-i+1;        }    }    return t;}int ask(int x,int l,int r){    int i,t=sum[r]-(l==(x-1)*B+1?0:sum[l-1]);    top=0;    fo(i,(x-1)*B+1,min(x*B,n))        if (b[i]<l) c[++top]=a[b[i]];    tot=0;    fo(i,(x-1)*B+1,min(x*B,n))        if (b[i]>=l&&b[i]<=r) d[++tot]=a[b[i]];    t-=work(top,tot);    return t;}int main(){    n=read();    fo(i,1,n) a[i]=read(),b[i]=a[i];    sort(b+1,b+n+1);    top=unique(b+1,b+n+1)-b-1;    fo(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+top+1,a[i])-b;    fo(i,1,n) belong[i]=(i-1)/B+1;    fo(i,1,n) b[i]=i;    sort(b+1,b+n+1,cmp);    i=1;    while (i<=n){        t=a[b[i]];        j=i;        while (i<=n&&a[b[i]]==t){            fo(k,belong[b[i]]+1,belong[n]) g[b[i]][k]=num[k];            i++;        }        fo(k,j,i-1) num[belong[b[k]]]++;    }    fo(i,1,belong[n]) num[i]=0;    reverse(b+1,b+n+1);    i=1;    while (i<=n){        t=a[b[i]];        j=i;        while (i<=n&&a[b[i]]==t){            fo(k,1,belong[b[i]]-1) g[b[i]][k]=num[k];            i++;        }        fo(k,j,i-1) num[belong[b[k]]]++;    }    fo(j,1,belong[n])        fd(i,(j-1)*B,1)            if (i%B!=0) g[i][j]+=g[i+1][j];    fo(j,1,belong[n])        fo(i,j*B+1,n)            if (i%B!=1) g[i][j]+=g[i-1][j];    fo(i,1,n){        fo(j,1,belong[n]) g[i][j]+=g[i][j-1];    }    fo(j,1,belong[n]){        fo(i,0,n) tree[i]=0;        l=0;        fo(i,(j-1)*B+1,min(j*B,n)){            l+=query(a[i]+1);            sum[i]=l;            change(a[i]);        }        fo(i,0,n) tree[i]=0;        l=0;        fd(i,min(j*B,n),(j-1)*B+1){            l+=query(n-a[i]+2);            cnt[i]=l;            change(n-a[i]+1);        }    }    fo(i,1,n) b[i]=i;    fo(i,1,belong[n]){        l=(i-1)*B+1;r=min(i*B,n);        sort(b+l,b+r+1,cmp);    }    fo(i,1,belong[n]) f[i][i]=sum[min(i*B,n)];    fo(i,1,belong[n]-1)        fo(j,i+1,belong[n]){            top=0;            fo(k,(i-1)*B+1,i*B) c[++top]=a[b[k]];            tot=0;            fo(k,(j-1)*B+1,min(j*B,n)) d[++tot]=a[b[k]];            f[i][j]=work(top,tot);        }    fd(i,belong[n]-1,1)        fo(j,i+1,belong[n])            f[i][j]+=f[i][j-1]+f[i+1][j]-f[i+1][j-1];    m=read();    while (m--){        j=read();k=read();        j^=ans;k^=ans;        l=belong[j];r=belong[k];        if (l==r){            ans=ask(l,j,k);            printf("%d\n",ans);            continue;        }        ans=f[l+1][r-1];        /*ans+=ask(l,j,l*B);        ans+=ask(r,(r-1)*B+1,k);*/        ans+=cnt[j];        ans+=sum[k];        top=0;        fo(i,(l-1)*B+1,l*B)            if (b[i]>=j) c[++top]=a[b[i]];        tot=0;        fo(i,(r-1)*B+1,min(r*B,n))            if (b[i]<=k) d[++tot]=a[b[i]];        ans+=work(top,tot);        /*fo(i,l+1,r-1) ans+=g[j][i];        fo(i,l+1,r-1) ans+=g[k][i];*/        ans+=g[j][r-1]-g[j][l];        ans+=g[k][r-1]-g[k][l];        printf("%d\n",ans);    }}