有向图和无向图用邻接矩阵储存及代码实现

来源：互联网发布：房产端口编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:45

一般存储图的方式有两种：一是用邻接矩阵表示，二是用邻接链表。
所谓用邻接矩阵，是用一个二维数组存储，边使用矩阵来构建模型，这使得每一个顶点和其它顶点之间都有边的有无的表示的机会。若有边，则他们交点为1 ，否则为0。当然，如果是一副边有权值的图，交点存储的是他们边的权值。

1、无向图的存储：

无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵，因为无向图只关心边是否存在，而不关心方向，V0和V1有边，那么V1和V0也有边。

因为这里不研究有圈图，所以主对角线都是0，输入V0和V1边的关系后，就不必输入V1和V0的关系了。

图解如下：
这里写图片描述

代码实现如下：

#include<stdio.h>  #define  MAX_VERTEX  4  typedef char DataType;                 //图中元素的目标数据类型   typedef struct      {                        DataType vertexArr[MAX_VERTEX];        //顶点元素数组       int arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];   //弧矩阵二维数组   }ArrayGraph;  void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph);  void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph);  void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph);  int main()  {      ArrayGraph g;      ArrayGraph_init(&g);      ArrayGraph_create(&g);      ArrayGraph_show(&g);      return 0;  }  //初始化为一个无圈图 ，也就是弧矩阵中，主对角线元素都是0   void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++)          pGraph->arcArr[i][i] = 0;  }  void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组      {          printf("输入第%d个顶点值\n",i+1);          scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i]));       }      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系       {          for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0\t",pGraph->vertexArr[i],pGraph->vertexArr[j]);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));              printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));          }      }  }  void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph)  {      printf("\n\n顶点元素如下\n");      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      }      printf("\n\n");      puts("弧矩阵如下\n\n");       printf("%-2c",' ');      for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)        printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]);      putchar('\n');        for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)      {          printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]);          for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("%-5d",pGraph->arcArr[i][j]);          }          putchar('\n');      }      putchar('\n');    }

2、有向图的邻接矩阵存储：

使用邻接矩阵呢存储时，有向图和无向图的区别在与边和弧矩阵的差别。因为弧是有方向的，所以我们以对角线为界，将矩阵划分为2个区域：

左下区域表示出弧标记区域，坐上区域代表入弧标记区域

如若代表弧的矩阵为arcArr

arcArr[V2][V3] 为1，且在出弧标记区域，则说明 V3<——V2

arcArr[V3][V2] 为0，且在入弧标记区域，则说明 V2——>V3
这里写图片描述

#include<stdio.h>  #define  MAX_VERTEX  4  typedef char DataType;                 //图中元素的目标数据类型   typedef struct      {                        DataType vertexArr[MAX_VERTEX];        //顶点元素数组       int arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];   //弧矩阵二维数组   }ArrayGraph;  void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph);  void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph);  void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph);  int main()  {      ArrayGraph g;      ArrayGraph_init(&g);      ArrayGraph_create(&g);      ArrayGraph_show(&g);      return 0;  }  //初始化为一个无圈图 ，也就是弧矩阵中，主对角线元素都是0   void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++)          pGraph->arcArr[i][i] = 0;  }  void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组      {          printf("输入第%d个顶点值\n",i+1);          scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i]));       }      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系       {          for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0\t",pGraph->vertexArr[i],pGraph->vertexArr[j]);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));              printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0\t",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));          }      }  }  void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph)  {      printf("\n\n顶点元素如下\n");      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      }      printf("\n\n");      puts("弧矩阵如下\n\n");       printf("%-2c",' ');      for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i)        printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]);      putchar('\n');        for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)      {          printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]);          for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("%-5d",pGraph->arcArr[i][j]);          }          putchar('\n');      }      putchar('\n');    }

3、有权值无向图（无向网）的邻接矩阵存储：

无向网的边是有权值的，这个值可以是任何一个合法的值，什么样的值是合法的呢？这需要根据图的具体用途来定。所以，我们不能用简单的0,1来代表边。

如果2个顶点无关联，他们也不能用0表示，因为0也可能是一个合法的wieght值。可有类比一下：如何地球上2个地方之间不可互通，那么他们之间的车程费是不是无穷大呢？

所以，我们来要根据图权值类型定义一个相应类型的最大值，来代表2个顶点之间不关联。

同样用一个例子。

V0 V1之间的权值为12

V0 V2之间的权值为1

V0 V3之间的权值为5

V2 V3之间的权值为7

这里写图片描述
代码实现如下：

#include<stdio.h>  #define MAX_VERTEX 4       #define INFINITY  65535  typedef char DataType;     //存储的元素类型   typedef int WeightType;    //权值的类型   typedef struct  {      DataType vertexArr[MAX_VERTEX];             //存储顶点的数组       WeightType edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组   }UArrayNet;     //数据结构类型：无向网   void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph);  void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph);  void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph);  int main()  {      UArrayNet net;      UArrayNet_init(&net);      UArrayNet_create(&net);      UArrayNet_show(&net);      return 0;  }  void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          pGraph->edgeArr[i][i] = INFINITY;      }  }  void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组      {          printf("输入第%d个顶点值\n", i + 1);          scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i]));      }      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系       {          for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("若元素%c和%c有边，则输入权值，否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY);              scanf("%d", &(pGraph->edgeArr[j][i]));              pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i];     //对称           }      }  }  void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph)  {      printf("\n\n顶点元素如下\n");      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      }      printf("\n\n");      puts("边矩阵如下");      printf("%-2c", ' ');      for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i)          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      putchar('\n');      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)      {          printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]);          for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              if(pGraph->edgeArr[i][j]==INFINITY)              {                  printf("%-5c", '#');              }               else                  printf("%-5d", pGraph->edgeArr[i][j]);          }          putchar('\n');      }  }

4、有向网邻接矩阵存储

有向网的实现与无向网思路一致，就不重复累赘了，直接上代码吧。

#include<stdio.h>  #define MAX_VERTEX 4       #define INFINITY  65535  typedef char DataType;     //存储的元素类型   typedef int WeightType;    //权值的类型   typedef struct  {      DataType vertexArr[MAX_VERTEX];             //存储顶点的数组       WeightType arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组   }UArrayNet;     //数据结构类型：无向网   void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph);  void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph);  void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph);  int main()  {      UArrayNet net;      UArrayNet_init(&net);      UArrayNet_create(&net);      UArrayNet_show(&net);      return 0;  }  void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          pGraph->arcArr[i][i] = INFINITY;      }  }  void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph)  {      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)  //填充顶点数组      {          printf("输入第%d个顶点值\n", i + 1);          scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i]));      }      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)   //填充边关系       {          for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              printf("若元素%c有指向%c有边，则输入权值，否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i]));              printf("若元素%c有指向%c有边，则输入权值，否则输入无效值%d\t", pGraph->vertexArr[i], pGraph->vertexArr[j], INFINITY);              scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j]));          }      }  }  void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph)  {      printf("\n\n顶点元素如下\n");      for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)      {          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      }      printf("\n\n");      puts("边矩阵如下");      printf("%-2c", ' ');      for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i)          printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]);      putchar('\n');      for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j)      {          printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]);          for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i)          {              if(pGraph->arcArr[i][j]==INFINITY)              {                  printf("%-5c", '#');              }               else                  printf("%-5d", pGraph->arcArr[i][j]);          }          putchar('\n');      }  }

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