codeforces 498C C. Array and Operations(最大流+数论)

题目链接：

codeforces 498C

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题目大意：

给出一组数，然后给出他们之间的边，构成一张由奇数点和偶数点组成的二分图，然后存在边的数可以除以他们的公约数，问最多的操作次数。

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题目分析：

• 为了得到了最多的操作次数，每次操作一定是除以两个数的公共的质因数。
• 所以我们对于每一个质因数建图，原图中的边的两个点都存在这个这个质因数的连边，边权为两个点这个质因数的数量中较小的那一个，奇数点与源建边，边权为它存在这个质因数的个数，偶数点同理，与汇建边，然后跑最大流。
• 因为通过筛素数，我们也就能筛出105以内的素数，对于大于这个边界的我们可以考虑，一个数(109以内)最多只能存在一个105以上的质因数，这个很容易想到，那么也就是最后我们对所有大于105的质因数建一张图，对于原图中的边，只有两个点相等才建边，边权为1，(原数小于105

• 的质因数已经全部约去)

• #include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#define MAX 107#define INF (1<<29)using namespace std;int n,m,cnt,s,t;int a[MAX],x[MAX],y[MAX];vector<int> prime;int mark[100007];int num[MAX];int head[MAX],cc;struct Edge{    int v,next,w;}e[MAX*MAX];void init ( ){    memset ( mark , -1 , sizeof ( mark ) );    mark[1] = mark[0] = 0;    prime.clear();    for ( int i = 2 ; i < 100007 ; i++ )    {        if (~mark[i] )continue;        prime.push_back ( i );        for ( int j = 2*i ; j < 100007 ; j += i )            mark[j] = i;    }}void add ( int u , int v , int w ){    e[cc].v = v;    e[cc].next = head[u];    e[cc].w = w;    head[u] = cc++;    e[cc].v = u;    e[cc].next = head[v];    e[cc]. w = 0;    head[v] = cc++;}int d[MAX];bool bfs ( int s , int t ){    queue<int> q;    memset ( d , 0 , sizeof (d ) );    d[s] = 1;    q.push(s);    while ( !q.empty())    {        int u = q.front();        q.pop();        if ( u == t ) return true;        for ( int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next )        {            int v = e[i].v;            int w = e[i].w;            if ( !d[v] && w )            {                q.push ( v );                d[v] = d[u]+1;            }        }    }    return false;}int dfs ( int now , int maxf , int t ){    if ( now == t ) return maxf;    int ret = 0,f;    for ( int i = head[now] ; ~i ; i = e[i].next )    {        int v = e[i].v;        int w = e[i].w;        if ( w && d[v] == d[now] + 1 )        {            f = dfs ( v , min ( maxf - ret , w ) , t );            e[i].w -= f;            e[i^1].w += f;            ret += f;            if ( ret == maxf ) return ret;        }    }    return ret;}int dinic ( int s ,int t ){    int ans = 0;    while ( bfs(s,t) ) ans += dfs ( s , INF , t );    return ans;}bool judge ( int num ){    if ( num <= sqrt ( 1e9 ) ) return false;    for ( int i = 0 ; i < prime.size() && prime[i]*prime[i] <= num ; i++ )         if ( num%prime[i] == 0 ) return false;    return true;}int main ( ){    init ( );    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )    {        s = 0 ,t = n+1;        int ans = 0;        for ( int i = 1; i <= n ; i++ )            scanf ( "%d" , &a[i] );        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )        {            scanf ( "%d%d" , &x[i] , &y[i] );            if ( y[i]&1 ) swap ( x[i] , y[i] );        }        int lim = sqrt ( 1e9 );        for ( int i = 2 ; i <= lim ; i++ )        {            if ( ~mark[i] ) continue;            memset ( head , -1 , sizeof ( head ) );            cc = 0;            memset ( num , 0 , sizeof (num ) );            for( int j = 1 ; j <= n ; j++ )            {                while ( a[j] % i == 0 )                {                    num[j]++;                    a[j] /= i;                }            }            for ( int j = 1 ; j <= n ; j += 2 )                add ( s , j , num[j] );            for ( int j = 2 ; j <= n ; j += 2 )                add ( j , t , num[j] );            for ( int j = 0 ; j < m ; j++ )            {                int w = min ( num[x[j]], num[y[j]] );                add ( x[j] , y[j] , w );            }            ans += dinic ( s , t );        }        memset ( head , -1 , sizeof ( head ) );        cc = 0;        for ( int i = 1 ; i <= n ; i += 2 )            if ( judge ( a[i] ) )                 add ( s , i , 1 );        for ( int i = 2 ; i <= n ; i += 2 )            if ( judge ( a[i] ) )                add ( i , t , 1 );        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )            if ( a[x[i]] != 1 && a[x[i]] == a[y[i]] )                add ( x[i] , y[i] , 1 );        ans += dinic ( s , t );        printf ( "%d\n" , ans );    }}

  
  
  
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